T1: Interacción gravitatoria · Energía mecánica y fuerzas en planos inclinados

Energía mecánica y fuerzas en planos inclinados

Problema

2025 · Extraordinaria · Reserva

A-b2

Un bloque de $5 \text{ kg}$ asciende con velocidad inicial de $8 \text{ m/s}$ por un plano inclinado $35^\circ$ respecto a la horizontal y con rozamiento. El bloque se detiene después de recorrer $2,5 \text{ m}$ a lo largo del plano.

i) Realice un esquema de las fuerzas que intervienen durante el ascenso.ii) Determine el aumento de energía potencial.iii) Calcule, por razonamientos energéticos, el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano.

Dato: $g = 9,8 \text{ m/s}^2$

Plano inclinadoEnergía potencialTrabajo de rozamiento+1

Bloque ascendiendo por plano inclinado con rozamiento

i) Esquema de fuerzas durante el ascenso

Durante el ascenso actúan: el peso $P = mg$ (vertical hacia abajo), la normal $N$ (perpendicular al plano), la componente del peso paralela al plano $P_x = mg\sin 35^\circ$ (cuesta abajo) y la fuerza de rozamiento $f_r = \mu N$ (cuesta abajo, opuesta al movimiento de subida).

ii) Aumento de energía potencial

La altura ganada por el bloque al recorrer $d = 2{,}5\text{ m}$ a lo largo del plano:

h = d \cdot \sin 35^\circ = 2{,}5 \cdot \sin 35^\circ = 2{,}5 \times 0{,}5736 = 1{,}434\text{ m}

El aumento de energía potencial gravitatoria es:

\Delta E_p = mgh = 5 \times 9{,}8 \times 1{,}434 = 70{,}26\text{ J}

iii) Coeficiente de rozamiento (razonamiento energético)

Aplicamos el teorema trabajo-energía. La energía cinética inicial es:

E_{c,i} = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2} \times 5 \times 8^2 = 160\text{ J}

La energía cinética final es $E_{c,f} = 0$ (el bloque se detiene). Por el principio de conservación de la energía con rozamiento:

E_{c,i} = \Delta E_p + W_{rozamiento}

donde $W_{rozamiento}$ es el trabajo disipado por rozamiento (calor generado, siempre positivo en energía disipada):

W_{rozamiento} = E_{c,i} - \Delta E_p = 160 - 70{,}26 = 89{,}74\text{ J}

El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es:

W_{rozamiento} = f_r \cdot d = \mu N \cdot d = \mu \cdot mg\cos 35^\circ \cdot d

Despejando $\mu$ :

\mu = \frac{W_{rozamiento}}{mg\cos 35^\circ \cdot d} = \frac{89{,}74}{5 \times 9{,}8 \times \cos 35^\circ \times 2{,}5}

\mu = \frac{89{,}74}{5 \times 9{,}8 \times 0{,}8192 \times 2{,}5} = \frac{89{,}74}{100{,}35} \approx 0{,}894

El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es $\mu \approx 0{,}89$ .