AndalucíaAndalucía
MadridMadrid
CataluñaCataluña
GaliciaGalicia
MurciaMurcia
ValenciaValencia
En construcciónAñadimos comunidades, materias, años y soluciones de forma progresiva y constante.
T2: Interacción electromagnética
Cargas en campos E y B
Problema
2020 · Ordinaria · Suplente
6-b
Examen
6. b) Un protón atraviesa, sin desviarse, una región donde hay un campo magnético uniforme de {{campo_b}} T, perpendicular a un campo eléctrico uniforme de {{campo_e}} V m-1: i) Realice un esquema de la situación con las fuerzas involucradas. ii) Calcule la velocidad de la partícula. iii) Calcule el radio de la trayectoria seguida por el protón si se anulase el campo eléctrico.

Datos: e=1,6⋅10−19 Ce = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}; mp=1,7⋅10−27 kgm_p = 1,7 \cdot 10^{-27} \text{ kg}

Selector de velocidadesRadio de curvatura
i) Realice un esquema de la situación con las fuerzas involucradas.

Para que un protón (carga positiva, q>0q>0) atraviese sin desviarse una región donde coexisten un campo eléctrico E⃗\vec{E} y un campo magnético B⃗\vec{B} perpendiculares entre sí, las fuerzas eléctrica y magnética deben ser iguales en magnitud y opuestas en dirección. Supongamos que la velocidad v⃗\vec{v} del protón es horizontal hacia la derecha y el campo magnético B⃗\vec{B} es perpendicular al plano del movimiento y "entrante". La fuerza magnética sobre el protón es F⃗m=q(v⃗×B⃗)\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B}). Aplicando la regla de la mano derecha (o de Fleming), si v⃗\vec{v} va hacia la derecha y B⃗\vec{B} es entrante, F⃗m\vec{F}_m apuntará hacia arriba. La fuerza eléctrica sobre el protón es F⃗e=qE⃗\vec{F}_e = q\vec{E}. Para que F⃗e\vec{F}_e sea opuesta a F⃗m\vec{F}_m (es decir, hacia abajo), y dado que la carga qq es positiva, el campo eléctrico E⃗\vec{E} también debe apuntar hacia abajo.

B (entrante)⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗+vF
ii) Calcule la velocidad de la partícula.

Para que el protón no se desvíe, la fuerza eléctrica debe ser igual en magnitud a la fuerza magnética:

Fe=FmF_e = F_m
qE=qvBqE = qvB

Podemos despejar la velocidad vv:

v=EBv = \frac{E}{B}

Sustituyendo los valores dados:

E=4.8⋅105 V⋅m−1E = 4.8 \cdot 10^5 \text{ V} \cdot \text{m}^{-1}
B=1.2 TB = 1.2 \text{ T}
v=4.8⋅105 V⋅m−11.2 T=4.0⋅105 m⋅s−1v = \frac{4.8 \cdot 10^5 \text{ V} \cdot \text{m}^{-1}}{1.2 \text{ T}} = 4.0 \cdot 10^5 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}
iii) Calcule el radio de la trayectoria seguida por el protón si se anulase el campo eléctrico.

Si se anula el campo eléctrico (E=0E=0), la única fuerza que actúa sobre el protón es la fuerza magnética. Dado que la fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad de la partícula, esta actúa como fuerza centrípeta, obligando al protón a seguir una trayectoria circular.

Fm=FcF_m = F_c
qvB=mv2rqvB = \frac{mv^2}{r}

De esta ecuación, podemos despejar el radio rr:

r=mvqBr = \frac{mv}{qB}

Sustituyendo los valores conocidos:

mp=1.7⋅10−27 kgm_p = 1.7 \cdot 10^{-27} \text{ kg}
q=e=1.6⋅10−19 Cq = e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ C}
B=1.2 TB = 1.2 \text{ T}
v=4.0⋅105 m⋅s−1(calculado en el apartado ii)v = 4.0 \cdot 10^5 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1} \quad \text{(calculado en el apartado ii)}
r=(1.7⋅10−27 kg)(4.0⋅105 m⋅s−1)(1.6⋅10−19 C)(1.2 T)r = \frac{(1.7 \cdot 10^{-27} \text{ kg})(4.0 \cdot 10^5 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1})}{(1.6 \cdot 10^{-19} \text{ C})(1.2 \text{ T})}
r=6.8⋅10−221.92⋅10−19 mr = \frac{6.8 \cdot 10^{-22}}{1.92 \cdot 10^{-19}} \text{ m}
r≈3.54⋅10−3 mr \approx 3.54 \cdot 10^{-3} \text{ m}