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T3: Vibraciones y ondas
Ondas armónicas
Teoría
2018 · Ordinaria · Titular
3A-a
Examen
a) ¿Qué significa que dos puntos de la dirección de propagación de una onda armónica estén en fase o en oposición de fase? ¿Qué distancia les separaría en cada caso?
FaseOposición de faseLongitud de onda
a) Significado de "en fase" y "en oposición de fase"
Puntos en FASE

Dos puntos de la dirección de propagación de una onda armónica están EN FASE cuando, en cualquier instante de tiempo, ambos puntos tienen el mismo desplazamiento y la misma velocidad de oscilación (es decir, el mismo estado vibratorio). Esto implica que la diferencia de fase entre ellos es un múltiplo entero de 2π2\pi.Si la ecuación de la onda es y(x,t)=Asin⁡(ωt−kx+φ0)y(x,t) = A\sin(\omega t - kx + \varphi_0), dos puntos x1x_1 y x2x_2 están en fase cuando:

Δφ=k∣x2−x1∣=n⋅2π(n=0,1,2,...)\Delta\varphi = k|x_2 - x_1| = n \cdot 2\pi \quad (n = 0, 1, 2, ...)

Puesto que k=2πλk = \dfrac{2\pi}{\lambda}, la condición anterior implica:

2πλ∣x2−x1∣=n⋅2π  ⟹  ∣x2−x1∣=nλ(n=0,1,2,...)\frac{2\pi}{\lambda}|x_2 - x_1| = n \cdot 2\pi \implies |x_2 - x_1| = n\lambda \quad (n = 0, 1, 2, ...)

La distancia mínima (no nula) entre dos puntos en fase es la longitud de onda λ\lambda, es decir, la separación mínima es:

den fase=nλ,n=1,2,3,...d_{\text{en fase}} = n\lambda, \quad n = 1, 2, 3, ...
Puntos en OPOSICIÓN DE FASE

Dos puntos están en OPOSICIÓN DE FASE cuando, en cualquier instante, sus desplazamientos son iguales en módulo pero de signo contrario (uno está en el máximo positivo cuando el otro está en el máximo negativo, y viceversa). La diferencia de fase entre ellos es un número impar de π\pi:

Δφ=k∣x2−x1∣=(2n−1)⋅π(n=1,2,3,...)\Delta\varphi = k|x_2 - x_1| = (2n-1)\cdot\pi \quad (n = 1, 2, 3, ...)

Sustituyendo k=2πλk = \dfrac{2\pi}{\lambda}:

2πλ∣x2−x1∣=(2n−1)π  ⟹  ∣x2−x1∣=(2n−1)λ2,n=1,2,3,...\frac{2\pi}{\lambda}|x_2 - x_1| = (2n-1)\pi \implies |x_2 - x_1| = (2n-1)\frac{\lambda}{2}, \quad n = 1, 2, 3, ...

La distancia mínima entre dos puntos en oposición de fase es la semilongitud de onda:

doposicioˊn de fase=λ2,3λ2,5λ2,…d_{\text{oposición de fase}} = \frac{\lambda}{2}, \frac{3\lambda}{2}, \frac{5\lambda}{2}, \ldots
Resumen
En fase: Δφ=2nπ\Delta\varphi = 2n\pi → separación d=nλd = n\lambda (mínima: λ\lambda)En oposición de fase: Δφ=(2n−1)π\Delta\varphi = (2n-1)\pi → separación d=(2n−1)λ2d = (2n-1)\dfrac{\lambda}{2} (mínima: λ2\dfrac{\lambda}{2})