T3: Sistemas eléctricos y electrónicos · Electrónica digital — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andalucía 2024

Electrónica digital

Problema

2024 · Ordinaria · Suplente

La puerta de acceso a una fábrica S se acciona mediante la combinación de tres pulsadores A, B y C (activo = '1'). La puerta deberá abrirse (S = '1') cuando se active un solo pulsador, o bien cuando se activen dos pulsadores simultáneamente que no sean A y B.

a) Obtener la tabla de la verdad y la ecuación lógica correspondiente.b) Simplificar dicha ecuación lógica mediante el método de Karnaugh e implementar el circuito correspondiente usando para ello cualquier tipo de puertas lógicas.c) Explicar brevemente las diferencias entre los circuitos lógicos combinacionales y los secuenciales.

Lógica combinacionalMapa de KarnaughSistemas secuenciales

La tabla de la verdad se construye evaluando las condiciones dadas para la apertura de la puerta (S=1):1. Se activa un solo pulsador: $( \overline{A}\overline{B}C ) \lor ( \overline{A}B\overline{C} ) \lor ( A\overline{B}\overline{C} )$ 2. Se activan dos pulsadores simultáneamente que no sean A y B: $( \overline{A}BC ) \lor ( A\overline{B}C )$

\begin{array}{|c|c|c||c|} \hline A & B & C & S \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}

La ecuación lógica correspondiente, obtenida de la suma de los minterms donde S es '1', es:

S = \overline{A}\overline{B}C + \overline{A}B\overline{C} + \overline{A}BC + A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}C

Se aplica el método de Karnaugh para simplificar la ecuación lógica. El mapa de Karnaugh se genera a partir de la tabla de la verdad:

\begin{array}{|c||c|c|c|c|} \hline C \setminus AB & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline \end{array}

Se agrupan los unos en el mapa de Karnaugh para obtener la expresión simplificada:1. Agrupación vertical (columna $AB=01$ ): Se agrupa $\overline{A}B\overline{C}$ con $\overline{A}BC$ .

\overline{A}B\overline{C} + \overline{A}BC = \overline{A}B( \overline{C} + C ) = \overline{A}B

2. Agrupación vertical (columna $AB=10$ ): Se agrupa $A\overline{B}\overline{C}$ con $A\overline{B}C$ .

A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}C = A\overline{B}( \overline{C} + C ) = A\overline{B}

3. Agrupación horizontal (fila $C=1$ ): Se agrupa $\overline{A}\overline{B}C$ con $A\overline{B}C$ .

\overline{A}\overline{B}C + A\overline{B}C = ( \overline{A} + A )\overline{B}C = \overline{B}C

La ecuación lógica simplificada es:

S = \overline{A}B + A\overline{B} + \overline{B}C

El circuito correspondiente se implementa utilizando puertas lógicas básicas (NOT, AND, OR):1. Dos puertas NOT para obtener $\overline{A}$ y $\overline{B}$ .2. Tres puertas AND de dos entradas para obtener los términos $\overline{A}B$ , $A\overline{B}$ , y $\overline{B}C$ .3. Una puerta OR de tres entradas para sumar los términos resultantes de las puertas AND, produciendo la salida S.

Diferencias entre circuitos lógicos combinacionales y secuenciales:Los circuitos lógicos combinacionales son aquellos en los que el valor de sus salidas en cualquier momento depende exclusivamente de los valores de sus entradas en ese mismo instante. No poseen elementos de memoria, por lo que su salida no está influenciada por estados previos. Su comportamiento se describe completamente mediante una función booleana o una tabla de la verdad. Ejemplos incluyen puertas lógicas (AND, OR, NOT), sumadores y multiplexores.Los circuitos lógicos secuenciales, por el contrario, son sistemas cuyas salidas dependen no solo de los valores actuales de sus entradas, sino también de la secuencia previa de entradas, es decir, de su estado interno pasado. Incorporan elementos de memoria (como biestables o flip-flops) que les permiten almacenar información, lo que introduce la capacidad de recordar estados anteriores. Su funcionamiento a menudo está sincronizado por una señal de reloj. Ejemplos incluyen contadores, registros y máquinas de estados.