T2: Interacción electromagnética

Campo magnético creado por corrientes

Problema

2020 · Ordinaria · Titular

6-b

b) Tenemos dos conductores rectilíneos verticales y muy largos, dispuestos paralelamente y separados

3,5 \text{ m}

. Por el primero circula una intensidad de

3 \text{ A}

hacia arriba. i) Calcule razonadamente el valor y el sentido de la corriente que debe circular por el segundo conductor para que el campo magnético en un punto situado entre los dos conductores y a

1,5 \text{ m}

del primero sea nulo. ii) Realice un esquema representando las magnitudes implicadas.

Dato: $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ T} \cdot \text{m} \cdot \text{A}^{-1}$

Conductores rectilíneosCampo magnéticoLey de Ampère

b) i) Cálculo del valor y sentido de la corriente en el segundo conductor:

Para que el campo magnético total en el punto $P$ sea nulo, los campos magnéticos creados por cada conductor en ese punto deben tener la misma magnitud y sentidos opuestos.La distancia entre los conductores es $d = 3,5 \text{ m}$ . El punto $P$ está a $r_1 = 1,5 \text{ m}$ del primer conductor. Por lo tanto, la distancia del punto $P$ al segundo conductor es $r_2 = d - r_1$ .

r_2 = 3,5 \text{ m} - 1,5 \text{ m} = 2,0 \text{ m}

El campo magnético creado por un conductor rectilíneo muy largo viene dado por la expresión:

B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}

Aplicamos la regla de la mano derecha para determinar el sentido de los campos. Si $I_1$ circula hacia arriba y el punto $P$ está a su derecha, el campo $\vec{B}_1$ producido por el primer conductor es "entrante" (perpendicular al plano del dibujo, hacia adentro). Para que el campo total sea nulo, el campo $\vec{B}_2$ producido por el segundo conductor debe ser "saliente" (perpendicular al plano del dibujo, hacia afuera). Dado que el punto $P$ se encuentra a la izquierda del segundo conductor, para que $\vec{B}_2$ sea saliente, la corriente $I_2$ debe circular también hacia arriba.Para que el campo magnético total sea nulo, las magnitudes de los campos deben ser iguales:

B_1 = B_2

\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r_1} = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r_2}

Simplificando $\frac{\mu_0}{2\pi}$ de ambos lados, obtenemos:

\frac{I_1}{r_1} = \frac{I_2}{r_2}

Despejamos $I_2$ :

I_2 = I_1 \frac{r_2}{r_1}

Sustituimos los valores conocidos:

I_2 = (3 \text{ A}) \frac{2,0 \text{ m}}{1,5 \text{ m}} = 4 \text{ A}

El valor de la corriente en el segundo conductor es $4 \text{ A}$ y su sentido es hacia arriba.

b) ii) Esquema representando las magnitudes implicadas:

En el siguiente esquema, se representan los dos conductores (I1 y I2) con las corrientes hacia arriba, el punto P entre ellos, las distancias y los vectores campo magnético B1 (entrante, representado por una cruz) y B2 (saliente, representado por un punto) en el punto P.

Nota: En el diagrama, las "masas" representan los conductores rectilíneos verticales, con las corrientes I₁ e I₂ circulando hacia arriba. En el punto P, el campo magnético $\vec{B}_1$ (debido a I₁) apunta hacia adentro del plano (simbolizado por una 'X' o una cruz) y el campo magnético $\vec{B}_2$ (debido a I₂) apunta hacia afuera del plano (simbolizado por un '•' o un punto). Ambos campos tienen la misma magnitud y sentidos opuestos, por lo que su suma vectorial en P es nula. Las distancias son $r_1=1,5\text{ m}$ y $r_2=2,0\text{ m}$ .