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T5: Equilibrio químico
Cálculo de constantes de equilibrio
Problema
2019 · Ordinaria · Titular
5B
Examen

En un recipiente de 2 L2 \text{ L} se introducen 0,043 moles0,043 \text{ moles} de NOCl(g)\ce{NOCl(g)} y 0,01 moles0,01 \text{ moles} de ClX2(g)\ce{Cl2(g)}. Se cierra, se calienta hasta una temperatura de 30∘C30 ^\circ\text{C} y se deja que alcance el equilibrio:

2 NOCl(g)<=>ClX2(g)+2 NO(g)\ce{2 NOCl(g)} <=> \ce{Cl2(g) + 2 NO(g)}
a) El valor de KcK_c sabiendo que en el equilibrio se encuentran 0,031 moles0,031 \text{ moles} de NOCl(g)\ce{NOCl(g)}.b) La presión total y las presiones parciales de cada gas en el equilibrio.

Datos: R=0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}.

Equilibrio gaseosoKcPresión parcial

La reacción en equilibrio es:

2 NOCl(g)<=>ClX2(g)+2 NO(g)\ce{2 NOCl(g)} <=> \ce{Cl2(g) + 2 NO(g)}
a) El valor de KcK_c.

Se construye la tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio) con las cantidades en moles:

EspecieNOClClX2NOInicio (mol)0,0430,010Cambio (mol)−2x+x+2xEquilibrio (mol)0,043−2x0,01+x2x\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Especie} & \ce{NOCl} & \ce{Cl2} & \ce{NO} \\ \hline \text{Inicio (mol)} & 0,043 & 0,01 & 0 \\ \text{Cambio (mol)} & -2x & +x & +2x \\ \text{Equilibrio (mol)} & 0,043 - 2x & 0,01 + x & 2x \\ \hline \end{array}

En el equilibrio, se tienen 0,031 moles0,031 \text{ moles} de NOCl(g)\ce{NOCl(g)}. Esto permite calcular el valor de xx:

0,043−2x=0,0312x=0,043−0,0312x=0,012x=0,006 mol0,043 - 2x = 0,031 \\ 2x = 0,043 - 0,031 \\ 2x = 0,012 \\ x = 0,006 \text{ mol}

Se calculan los moles en el equilibrio para cada especie:

nNOCl=0,031 molnClX2=0,01+x=0,01+0,006=0,016 molnNO=2x=2×0,006=0,012 moln_{\ce{NOCl}} = 0,031 \text{ mol} \\ n_{\ce{Cl2}} = 0,01 + x = 0,01 + 0,006 = 0,016 \text{ mol} \\ n_{\ce{NO}} = 2x = 2 \times 0,006 = 0,012 \text{ mol}

El volumen del recipiente es 2 L2 \text{ L}. Las concentraciones en el equilibrio son:

[NOCl]=0,031 mol2 L=0,0155 M[ClX2]=0,016 mol2 L=0,008 M[NO]=0,012 mol2 L=0,006 M[\ce{NOCl}] = \frac{0,031 \text{ mol}}{2 \text{ L}} = 0,0155 \text{ M} \\ [\ce{Cl2}] = \frac{0,016 \text{ mol}}{2 \text{ L}} = 0,008 \text{ M} \\ [\ce{NO}] = \frac{0,012 \text{ mol}}{2 \text{ L}} = 0,006 \text{ M}

La expresión de KcK_c para la reacción es:

Kc=[NO]2[ClX2][NOCl]2K_c = \frac{[\ce{NO}]^2 [\ce{Cl2}]}{[\ce{NOCl}]^2}

Se sustituyen las concentraciones en la expresión de KcK_c:

Kc=(0,006)2(0,008)(0,0155)2Kc=(3,6×10−5)×(8×10−3)2,4025×10−4Kc=2,88×10−72,4025×10−4Kc=1,19875×10−3≈1,20×10−3K_c = \frac{(0,006)^2 (0,008)}{(0,0155)^2} \\ K_c = \frac{(3,6 \times 10^{-5}) \times (8 \times 10^{-3})}{2,4025 \times 10^{-4}} \\ K_c = \frac{2,88 \times 10^{-7}}{2,4025 \times 10^{-4}} \\ K_c = 1,19875 \times 10^{-3} \approx 1,20 \times 10^{-3}
b) La presión total y las presiones parciales de cada gas en el equilibrio.

La temperatura se convierte a Kelvin: T=30∘C+273,15=303,15 KT = 30^\circ\text{C} + 273,15 = 303,15 \text{ K}.Los moles totales en el equilibrio son:

ntotal=nNOCl+nClX2+nNOntotal=0,031 mol+0,016 mol+0,012 mol=0,059 moln_{\text{total}} = n_{\ce{NOCl}} + n_{\ce{Cl2}} + n_{\ce{NO}} \\ n_{\text{total}} = 0,031 \text{ mol} + 0,016 \text{ mol} + 0,012 \text{ mol} = 0,059 \text{ mol}

La presión total se calcula usando la ecuación de los gases ideales (PV=nRTPV=nRT):

Ptotal=ntotalRTVPtotal=0,059 mol×0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1×303,15 K2 LPtotal=1,46740672=0,73370335 atm≈0,734 atmP_{\text{total}} = \frac{n_{\text{total}} R T}{V} \\ P_{\text{total}} = \frac{0,059 \text{ mol} \times 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \times 303,15 \text{ K}}{2 \text{ L}} \\ P_{\text{total}} = \frac{1,4674067}{2} = 0,73370335 \text{ atm} \approx 0,734 \text{ atm}

Las fracciones molares de cada gas en el equilibrio son:

XNOCl=nNOClntotal=0,0310,059=0,5254XClX2=nClX2ntotal=0,0160,059=0,2712XNO=nNOntotal=0,0120,059=0,2034X_{\ce{NOCl}} = \frac{n_{\ce{NOCl}}}{n_{\text{total}}} = \frac{0,031}{0,059} = 0,5254 \\ X_{\ce{Cl2}} = \frac{n_{\ce{Cl2}}}{n_{\text{total}}} = \frac{0,016}{0,059} = 0,2712 \\ X_{\ce{NO}} = \frac{n_{\ce{NO}}}{n_{\text{total}}} = \frac{0,012}{0,059} = 0,2034

Las presiones parciales se calculan multiplicando la fracción molar por la presión total:

PNOCl=XNOCl×Ptotal=0,5254×0,7337 atm=0,3856 atm≈0,386 atmPClX2=XClX2×Ptotal=0,2712×0,7337 atm=0,1990 atm≈0,199 atmPNO=XNO×Ptotal=0,2034×0,7337 atm=0,1492 atm≈0,149 atmP_{\ce{NOCl}} = X_{\ce{NOCl}} \times P_{\text{total}} = 0,5254 \times 0,7337 \text{ atm} = 0,3856 \text{ atm} \approx 0,386 \text{ atm} \\ P_{\ce{Cl2}} = X_{\ce{Cl2}} \times P_{\text{total}} = 0,2712 \times 0,7337 \text{ atm} = 0,1990 \text{ atm} \approx 0,199 \text{ atm} \\ P_{\ce{NO}} = X_{\ce{NO}} \times P_{\text{total}} = 0,2034 \times 0,7337 \text{ atm} = 0,1492 \text{ atm} \approx 0,149 \text{ atm}