T5: Física moderna · Mecánica cuántica — FISICA PEvAU Andalucía 2021

Mecánica cuántica

Problema

2021 · Ordinaria · Titular

D2-b

b) Un electrón tiene una longitud de onda de De Broglie de

2,8 \cdot 10^{-10} \text{ m}

. Calcule razonadamente:i) La velocidad con la que se mueve el electrón.ii) La energía cinética que posee.

Datos: $m_{e} = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}; h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}$

Longitud de onda de De BroglieEnergía cinéticaElectrón

b) i) La velocidad con la que se mueve el electrón.

La longitud de onda de De Broglie se relaciona con el momento lineal ( $p$ ) de la partícula mediante la siguiente expresión:

\lambda = \frac{h}{p}

Sabiendo que el momento lineal es el producto de la masa ( $m_e$ ) por la velocidad ( $v$ ), podemos reescribir la fórmula como:

\lambda = \frac{h}{m_e \cdot v}

Despejamos la velocidad $v$ :

v = \frac{h}{m_e \cdot \lambda}

Sustituimos los valores dados:

v = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg} \cdot 2,8 \cdot 10^{-10} \text{ m}}

v = \frac{6,63 \cdot 10^{-34}}{2,548 \cdot 10^{-40}} \text{ m/s}

v \approx 2,602 \cdot 10^6 \text{ m/s}

b) ii) La energía cinética que posee.

La energía cinética ( $E_c$ ) de una partícula se calcula con la expresión:

E_c = \frac{1}{2} m_e v^2

Sustituimos la masa del electrón y la velocidad calculada en el apartado anterior:

E_c = \frac{1}{2} (9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}) (2,602 \cdot 10^6 \text{ m/s})^2

E_c = \frac{1}{2} (9,1 \cdot 10^{-31}) (6,770404 \cdot 10^{12}) \text{ J}

E_c \approx 3,080 \cdot 10^{-18} \text{ J}