Definimos las variables correspondientes a los precios de cada tipo de perfume:$x$: Precio del perfume de tipo A en euros. $y$: Precio del perfume de tipo B en euros. $z$: Precio del perfume de tipo C en euros.A partir de la información de los pedidos, planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:

Podemos simplificar ambas ecuaciones dividiéndolas por 5:

Se nos pide calcular el valor de la expresión $P = 25x + 10y + 16z$. Observamos si dicha expresión puede obtenerse como una combinación lineal de las ecuaciones simplificadas (E1) y (E2):

Igualando los coeficientes de $y$ y $x$ obtenemos un sistema para $\alpha$ y $\beta$:

Despejando $\beta = 5 - 3\alpha$ y sustituyendo en la segunda ecuación: $4\alpha + 3(5 - 3\alpha) = 25 \Rightarrow 4\alpha + 15 - 9\alpha = 25 \Rightarrow -5\alpha = 10 \Rightarrow \alpha = -2$. Luego, $\beta = 5 - 3(-2) = 11$.Comprobamos si se cumple para el coeficiente de $z$: $3(-2) + 2(11) = -6 + 22 = 16$. El coeficiente coincide, por lo que el importe total es:

Añadimos la nueva condición al sistema: $z = \frac{2}{5}x$, lo que equivale a $x = \frac{5}{2}z = 2,5z$. Sustituimos esta relación en las ecuaciones (E1) y (E2):

Multiplicamos la segunda ecuación por 3 para eliminar la $y$ por reducción:

Restando ambas ecuaciones: $15,5z = 310 \Rightarrow z = \frac{310}{15,5} = 20$ euros.Calculamos ahora el resto de precios:$x = 2,5 \cdot 20 = 50$ euros.$2y + 9,5(20) = 250 \Rightarrow 2y + 190 = 250 \Rightarrow 2y = 60 \Rightarrow y = 30$ euros.Por tanto, los precios son: el perfume A cuesta 50 €, el B cuesta 30 € y el C cuesta 20 €.