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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2017 · Ordinaria · Suplente
4B-b
Examen
b) Al iluminar la superficie de un cierto metal con un haz de luz de longitud de onda 2⋅10−8 m2 \cdot 10^{-8} \text{ m}, la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos es de 3 eV3 \text{ eV}. Determine el trabajo de extracción del metal y la frecuencia umbral.

Datos: c=3⋅108 m⋅s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}; h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}; e=1,60⋅10−19 Ce = 1,60 \cdot 10^{-19} \text{ C}

energía cinéticatrabajo de extracciónfrecuencia umbral
b) Efecto fotoeléctrico: trabajo de extracción y frecuencia umbral

La ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico relaciona la energía del fotón incidente con el trabajo de extracción WW y la energía cinética máxima de los fotoelectrones:

Efotoˊn=W+Ec,maxE_{fotón} = W + E_{c,max}

Primero calculamos la energía del fotón incidente con λ=2⋅10−8\lambda = 2 \cdot 10^{-8} m:

Efotoˊn=h⋅cλ=6,63⋅10−34⋅3⋅1082⋅10−8E_{fotón} = \frac{h \cdot c}{\lambda} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{2 \cdot 10^{-8}}
Efotoˊn=1,989⋅10−252⋅10−8=9,945⋅10−18 JE_{fotón} = \frac{1{,}989 \cdot 10^{-25}}{2 \cdot 10^{-8}} = 9{,}945 \cdot 10^{-18} \text{ J}

Convertimos la energía del fotón a eV:

Efotoˊn=9,945⋅10−181,60⋅10−19≈62,16 eVE_{fotón} = \frac{9{,}945 \cdot 10^{-18}}{1{,}60 \cdot 10^{-19}} \approx 62{,}16 \text{ eV}

Aplicando la ecuación de Einstein, despejamos el trabajo de extracción. La energía cinética máxima es Ec,max=3E_{c,max} = 3 eV:

W=Efotoˊn−Ec,max=62,16 eV−3 eV=59,16 eVW = E_{fotón} - E_{c,max} = 62{,}16 \text{ eV} - 3 \text{ eV} = 59{,}16 \text{ eV}

Convertimos el trabajo de extracción a julios:

W=59,16×1,60⋅10−19≈9,47⋅10−18 JW = 59{,}16 \times 1{,}60 \cdot 10^{-19} \approx 9{,}47 \cdot 10^{-18} \text{ J}

La frecuencia umbral ν0\nu_0 es la frecuencia mínima necesaria para arrancar un electrón del metal, es decir, aquella para la que la energía del fotón es exactamente igual al trabajo de extracción:

W=h⋅ν0  ⟹  ν0=WhW = h \cdot \nu_0 \implies \nu_0 = \frac{W}{h}
ν0=9,47⋅10−186,63⋅10−34≈1,43⋅1016 Hz\nu_0 = \frac{9{,}47 \cdot 10^{-18}}{6{,}63 \cdot 10^{-34}} \approx 1{,}43 \cdot 10^{16} \text{ Hz}

Resultados:

Trabajo de extracción: W≈59,16 eV≈9,47⋅10−18 JW \approx 59{,}16 \text{ eV} \approx 9{,}47 \cdot 10^{-18} \text{ J}Frecuencia umbral: ν0≈1,43⋅1016 Hz\nu_0 \approx 1{,}43 \cdot 10^{16} \text{ Hz}