T4: Sistemas automáticos · Control combinacional — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andalucía 2024

Control combinacional

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

El sistema de apertura de una puerta de seguridad S está regulado automáticamente por un sistema compuesto por cuatro interruptores: un interruptor (A) situado en la cabina de control, un interruptor (B) situado justo en la entrada y dos interruptores (C y D) situados detrás de la puerta S. La puerta se abre en los siguientes casos: - Cuando se activa el interruptor A y al menos uno de los interruptores restantes. - Cuando sin activar el interruptor A se activan simultáneamente los interruptores restantes.

a) Obtener la tabla de verdad del sistema de apertura de la puerta y la función de salida S correspondiente.b) Simplificar la función S mediante el método de Karnaugh e implementarla con puertas lógicas.c) Indicar el principio de funcionamiento y las principales aplicaciones de los sensores capacitivos.

Lógica de controlKarnaughSensores capacitivos

a) Obtener la tabla de verdad del sistema de apertura de la puerta y la función de salida S correspondiente.

Se definen los interruptores A, B, C y D como entradas lógicas (1 activado, 0 desactivado) y S como la salida (1 puerta abierta, 0 puerta cerrada). La puerta se abre en dos casos principales:1. Cuando se activa el interruptor A y al menos uno de los interruptores restantes (B o C o D): $A \cdot (B + C + D)$ 2. Cuando sin activar el interruptor A se activan simultáneamente los interruptores restantes (B y C y D): $A' \cdot B \cdot C \cdot D$ Por lo tanto, la función lógica de salida S es la suma de estas dos condiciones:

S = A \cdot (B + C + D) + A' \cdot B \cdot C \cdot D

Esta expresión se expande a:

S = A \cdot B + A \cdot C + A \cdot D + A' \cdot B \cdot C \cdot D

La tabla de verdad completa para el sistema es la siguiente:

\begin{array}{|c|c|c|c||c|} \hline A & B & C & D & S \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}

b) Simplificar la función S mediante el método de Karnaugh e implementarla con puertas lógicas.

Se crea el mapa de Karnaugh a partir de la tabla de verdad, agrupando los 1s para obtener la expresión simplificada.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{CD} \diagdown \text{AB} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline 00 & 0 & 0 & \textbf{1} & 0 \\ 01 & 0 & 0 & \textbf{1} & \textbf{1} \\ 11 & 0 & \textbf{1} & \textbf{1} & \textbf{1} \\ 10 & 0 & 0 & \textbf{1} & \textbf{1} \\ \hline \end{array}

Agrupando los unos en el mapa de Karnaugh:1. Un grupo de 4 celdas en la fila $AB$ (filas 11, columnas 00, 01, 11, 10), que corresponde a $A \cdot B$ (celdas $m_{12}, m_{13}, m_{14}, m_{15}$ ).2. Un grupo de 4 celdas que incluye $A$ , $C$ (columnas 10, 11 en filas 10, 11), que corresponde a $A \cdot C$ (celdas $m_{10}, m_{11}, m_{14}, m_{15}$ ).3. Un grupo de 4 celdas que incluye $A$ , $D$ (columnas 01, 11 en filas 10, 11), que corresponde a $A \cdot D$ (celdas $m_9, m_{11}, m_{13}, m_{15}$ ).4. Un grupo de 2 celdas que incluye $B$ , $C$ , $D$ (celdas $m_7 = A'BCD$ y $m_{15} = ABCD$ ), que corresponde a $B \cdot C \cdot D$ . Este grupo cubre el minterm $A'BCD$ que no está cubierto por $AB$ , $AC$ o $AD$ por sí solos.Todas las celdas con 1 están cubiertas por estos grupos. La expresión booleana simplificada es:

S = A \cdot B + A \cdot C + A \cdot D + B \cdot C \cdot D

Implementación con puertas lógicas:

\begin{array}{rcl} AB & \rightarrow & \text{Puerta AND de 2 entradas}\\ AC & \rightarrow & \text{Puerta AND de 2 entradas}\\ AD & \rightarrow & \text{Puerta AND de 2 entradas}\\ BCD & \rightarrow & \text{Puerta AND de 3 entradas}\\ S = AB+AC+AD+BCD & \rightarrow & \text{Puerta OR de 4 entradas} \end{array}

c) Indicar el principio de funcionamiento y las principales aplicaciones de los sensores capacitivos.

Principio de funcionamiento de los sensores capacitivos

Los sensores capacitivos detectan la presencia de un objeto mediante la variación de la capacidad eléctrica de un condensador. Están formados por dos placas conductoras (electrodos) que actúan como un condensador. Cuando un objeto se acerca al campo eléctrico generado por estas placas, o entra en él, altera las características del campo (modificando la permitividad dieléctrica entre las placas o la superficie efectiva de las mismas). Esta alteración provoca un cambio en la capacitancia del condensador. Un circuito oscilador, que forma parte del sensor, detecta este cambio de capacitancia y lo convierte en una señal de salida (digital o analógica), indicando la presencia o ausencia del objeto.

Principales aplicaciones de los sensores capacitivos

1. Detección de nivel: Se utilizan para detectar el nivel de líquidos o materiales granulados en depósitos y tolvas, ya que pueden detectar tanto objetos metálicos como no metálicos.2. Detección de presencia/proximidad: Se emplean para detectar la presencia de objetos sin contacto físico, incluso a través de materiales no conductores como el plástico o el vidrio. Comúnmente usados en líneas de producción para el conteo o posicionamiento de piezas.3. Medida de espesores: Permiten medir el espesor de materiales no conductores, como papel, plástico o vidrio.4. Interfaces táctiles (Touch screens): Son la base de muchas pantallas táctiles y botones capacitivos, detectando el contacto con el dedo humano que actúa como un conductor, alterando el campo capacitivo.5. Detección de materiales: Pueden diferenciar entre diversos materiales en función de su constante dieléctrica.