Las circunferencias que pasan por los puntos A y B forman un haz de circunferencias cuyo eje radical es la recta que pasa por A y B.Para determinar el centro radical $(CR)$ entre la circunferencia C y este haz de circunferencias, necesitamos la intersección de la recta radical del haz (la recta $AB$) y la recta radical de la circunferencia C con una circunferencia auxiliar ($C_X$) cualquiera que pase por A y B.1. Trazar la recta $r_1$ que une los puntos A y B. Esta es la recta radical de todas las circunferencias que pasan por A y B.2. Trazar la mediatriz del segmento $AB$. Cualquier punto de esta mediatriz es el centro de una circunferencia que pasa por A y B.3. Elegir un punto $O_X$ en la mediatriz de $AB$ y dibujar una circunferencia auxiliar $C_X$ con centro $O_X$ y radio $O_XA$. Se debe asegurar que esta circunferencia $C_X$ interseque a la circunferencia dada C en dos puntos, $I_1$ e $I_2$.4. Trazar la recta $r_2$ que pasa por los puntos de intersección $I_1$ e $I_2$. Esta recta $r_2$ es el eje radical de la circunferencia C y la circunferencia auxiliar $C_X$.5. El centro radical $CR$ buscado es el punto de intersección de la recta $r_1$ (recta $AB$) y la recta $r_2$ (recta $I_1I_2$). Cualquier tangente desde $CR$ a cualquiera de las circunferencias del problema tendrá la misma longitud.

Las circunferencias buscadas son tangentes a C y pasan por A y B. El centro radical $CR$ tiene la misma potencia respecto a C y a las circunferencias solución.1. Unir el centro O de la circunferencia C con el centro radical $CR$. Este segmento $OCR$ es el diámetro de una circunferencia auxiliar que nos ayudará a encontrar los puntos de tangencia.2. Hallar el punto medio $M$ del segmento $OCR$. Trazar una circunferencia auxiliar con centro $M$ y radio $MO = MCR$.3. Esta circunferencia auxiliar cortará a la circunferencia C en dos puntos, $T_1$ y $T_2$. Estos son los puntos de tangencia de las circunferencias solución con C.4. Los centros de las circunferencias solución deben cumplir dos condiciones: a) Estar en la mediatriz del segmento $AB$ (ya que las circunferencias pasan por A y B). b) Estar alineados con el centro O de la circunferencia C y el punto de tangencia $T_i$ (es decir, en las rectas $OT_1$ y $OT_2$).5. El primer centro de una circunferencia solución, $O_1$, se encuentra en la intersección de la mediatriz de $AB$ y la recta $OT_1$. La circunferencia $C_1$ tendrá centro $O_1$ y radio $O_1A$ (o $O_1B$, o $O_1T_1$). Verificamos que $O_1T_1$ es igual a $O_1A$ y $O_1B$.6. El segundo centro de una circunferencia solución, $O_2$, se encuentra en la intersección de la mediatriz de $AB$ y la recta $OT_2$. La circunferencia $C_2$ tendrá centro $O_2$ y radio $O_2A$ (o $O_2B$, o $O_2T_2$). Verificamos que $O_2T_2$ es igual a $O_2A$ y $O_2B$.