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T5: Equilibrio químico
Solubilidad
Problema
2021 · Ordinaria · Titular
C2
Examen

Una disolución saturada de yoduro de plomo(II) (PbIX2\ce{PbI2}) en agua tiene una concentración de 0,56 g⋅L−10,56 \text{ g} \cdot \text{L}^{-1}. Calcule:

a) El producto de solubilidad, KsK_s, del yoduro de plomo(II).b) La solubilidad del PbIX2\ce{PbI2}, a la misma temperatura, en una disolución 0,5 M0,5 \text{ M} de yoduro de potasio (KI\ce{KI}).

Datos: Masas atómicas relativas: I=127I = 127; Pb=207Pb = 207

SolubilidadProducto de solubilidad

La masa molar del yoduro de plomo(II), PbIX2\ce{PbI2}, se calcula a partir de las masas atómicas relativas:

M(PbIX2)=M(Pb)+2×M(I)=207+2×127=207+254=461 g⋅mol−1M(\ce{PbI2}) = M(\text{Pb}) + 2 \times M(\text{I}) = 207 + 2 \times 127 = 207 + 254 = 461 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}
a) El producto de solubilidad, KsK_s, del yoduro de plomo(II).

La solubilidad molar del PbIX2\ce{PbI2}, ss, se calcula a partir de la concentración dada en g⋅L−1\text{g} \cdot \text{L}^{-1}:

s=0,56 g⋅L−1461 g⋅mol−1=1,21×10−3 mol⋅L−1s = \frac{0,56 \text{ g} \cdot \text{L}^{-1}}{461 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 1,21 \times 10^{-3} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

La ecuación de disolución del PbIX2\ce{PbI2} en agua es:

PbIX2(s)⇌PbX2+(aq)+2 IX−(aq)\ce{PbI2(s) <=> Pb^{2+}(aq) + 2I^-(aq)}

Las concentraciones de los iones en el equilibrio, en una disolución saturada, se relacionan con la solubilidad molar ss:

[PbX2+]=s=1,21×10−3 M[\ce{Pb^{2+}}] = s = 1,21 \times 10^{-3} \text{ M}
[IX−]=2s=2×1,21×10−3=2,42×10−3 M[\ce{I^-}] = 2s = 2 \times 1,21 \times 10^{-3} = 2,42 \times 10^{-3} \text{ M}

El producto de solubilidad, KsK_s, se expresa como:

Ks=[PbX2+][IX−]2K_s = [\ce{Pb^{2+}}][\ce{I^-}]^2

Sustituyendo las concentraciones en la expresión de KsK_s:

Ks=(s)(2s)2=4s3K_s = (s)(2s)^2 = 4s^3
Ks=4×(1,21×10−3)3=4×1,77×10−9=7,08×10−9K_s = 4 \times (1,21 \times 10^{-3})^3 = 4 \times 1,77 \times 10^{-9} = 7,08 \times 10^{-9}
b) La solubilidad del PbIX2\ce{PbI2}, a la misma temperatura, en una disolución 0,5 M0,5 \text{ M} de yoduro de potasio (KI\ce{KI}).

El yoduro de potasio (KI\ce{KI}) es una sal soluble que se disocia completamente en sus iones:

KI(aq)→KX+(aq)+IX−(aq)\ce{KI(aq) -> K+(aq) + I^-(aq)}

La disolución de KI\ce{KI} aporta una concentración inicial de iones yoduro, IX−\ce{I^-}, de 0,5 M0,5 \text{ M}. Este es el efecto del ion común. Sea s′s' la nueva solubilidad molar del PbIX2\ce{PbI2} en esta disolución.

PbIX2(s)⇌PbX2+(aq)+2 IX−(aq)\quad \quad \quad \quad \quad \ce{PbI2(s) <=> Pb^{2+}(aq) + 2I^-(aq)}
Inicio00,5Inicio \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 0 \quad \quad \quad 0,5
Cambio+s′+2s′Cambio \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad +s' \quad \quad +2s'
Equilibrios′0,5+2s′Equilibrio \quad \quad \quad \quad \quad \quad s' \quad \quad \quad 0,5 + 2s'

El producto de solubilidad, KsK_s, se mantiene constante:

Ks=[PbX2+][IX−]2K_s = [\ce{Pb^{2+}}][\ce{I^-}]^2
7,08×10−9=(s′)(0,5+2s′)27,08 \times 10^{-9} = (s')(0,5 + 2s')^2

Dado que el valor de KsK_s es muy pequeño, la solubilidad s′s' será mucho menor que 0,5 M0,5 \text{ M}. Por lo tanto, se puede despreciar 2s′2s' frente a 0,5 M0,5 \text{ M}:

0,5+2s′≈0,50,5 + 2s' \approx 0,5

Sustituyendo esta aproximación en la expresión de KsK_s:

7,08×10−9=(s′)(0,5)27,08 \times 10^{-9} = (s')(0,5)^2
7,08×10−9=s′×0,257,08 \times 10^{-9} = s' \times 0,25
s′=7,08×10−90,25=2,83×10−8 mol⋅L−1s' = \frac{7,08 \times 10^{-9}}{0,25} = 2,83 \times 10^{-8} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

La solubilidad del PbIX2\ce{PbI2} en la disolución de KI\ce{KI} 0,5 M0,5 \text{ M} es 2,83×10−8 mol⋅L−12,83 \times 10^{-8} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}.