T5: Equilibrio químico · Equilibrios gaseosos — QUIMICA PEvAU Andalucía 2018

Equilibrios gaseosos

Problema

2018 · Extraordinaria · Reserva

En un recipiente de $2 \text{ L}$ y a $100^\circ\text{C}$ se encontró que los moles de $\ce{N2O4}$ y $\ce{NO2}$ eran $0,4$ y $0,6$ respectivamente. Sabiendo que $K_c$ a dicha temperatura es de $0,212$ para la reacción:

\ce{N2O4} (g) \rightleftharpoons 2 \ce{NO2} (g)

a) Razone si el sistema se encuentra en equilibrio.b) Calcule las concentraciones de

\ce{NO2}

\ce{N2O4}

en el equilibrio.

Constante KcGrado de reacción

a) El sistema no se encuentra en equilibrio.

Para determinar si el sistema está en equilibrio, se calcula el cociente de reacción ( $Q_c$ ) y se compara con la constante de equilibrio ( $K_c$ ). Las concentraciones iniciales de las especies son:

[\ce{N2O4}]_{inicial} = \frac{0.4 \text{ mol}}{2 \text{ L}} = 0.2 \text{ M}

[\ce{NO2}]_{inicial} = \frac{0.6 \text{ mol}}{2 \text{ L}} = 0.3 \text{ M}

La expresión del cociente de reacción para la reacción $\ce{N2O4} (g) \rightleftharpoons 2 \ce{NO2} (g)$ es:

Q_c = \frac{[\ce{NO2}]^2}{[\ce{N2O4}]}

Sustituyendo las concentraciones iniciales se obtiene:

Q_c = \frac{(0.3)^2}{0.2} = \frac{0.09}{0.2} = 0.45

Dado que $Q_c = 0.45$ es mayor que $K_c = 0.212$ , el sistema no está en equilibrio. Para alcanzar el equilibrio, la reacción neta se desplazará hacia los reactivos (izquierda), disminuyendo la concentración de $\ce{NO2}$ y aumentando la de $\ce{N2O4}$ .

b) Calcule las concentraciones de

\ce{NO2}

\ce{N2O4}

en el equilibrio.

Se establece una tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio) con las concentraciones y el cambio 'x'. Dado que la reacción se desplaza hacia la izquierda, la concentración de $\ce{N2O4}$ aumenta en 'x' y la de $\ce{NO2}$ disminuye en '2x'.

\begin{tabular}{|l|c|c|} \cline{2-3} \multicolumn{1}{c|}{} & \ce{[N2O4]} & \ce{[NO2]} \\ \hline Inicio (M) & $0.2$ & $0.3$ \\ Cambio (M) & $+x$ & $-2x$ \\ Equilibrio (M) & $0.2+x$ & $0.3-2x$ \\ \hline \end{tabular}

Se sustituyen las concentraciones de equilibrio en la expresión de $K_c$ :

K_c = \frac{[\ce{NO2}]^2}{[\ce{N2O4}]} = \frac{(0.3-2x)^2}{(0.2+x)} = 0.212

Se resuelve la ecuación cuadrática:

0.212(0.2+x) = (0.3-2x)^2

0.0424 + 0.212x = 0.09 - 1.2x + 4x^2

4x^2 - 1.412x + 0.0476 = 0

Utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas, se obtienen dos posibles valores para 'x':

x = \frac{-(-1.412) \pm \sqrt{(-1.412)^2 - 4(4)(0.0476)}}{2(4)}

x = \frac{1.412 \pm \sqrt{1.993744 - 0.7616}}{8}

x = \frac{1.412 \pm \sqrt{1.232144}}{8}

x = \frac{1.412 \pm 1.110}{8}

x_1 = \frac{1.412 + 1.110}{8} = 0.315

x_2 = \frac{1.412 - 1.110}{8} = 0.0378

Se evalúa la validez de cada valor de 'x': Si $x_1 = 0.315$ , entonces la concentración de $\ce{NO2}$ sería $[\ce{NO2}]_{eq} = 0.3 - 2(0.315) = 0.3 - 0.630 = -0.330 \text{ M}$ , lo cual no es físicamente posible. Si $x_2 = 0.0378$ , las concentraciones de equilibrio son:

[\ce{N2O4}]_{eq} = 0.2 + x = 0.2 + 0.0378 = 0.2378 \text{ M}

[\ce{NO2}]_{eq} = 0.3 - 2x = 0.3 - 2(0.0378) = 0.3 - 0.0756 = 0.2244 \text{ M}

Las concentraciones de $\ce{NO2}$ y $\ce{N2O4}$ en el equilibrio son $0.2244 \text{ M}$ y $0.2378 \text{ M}$ respectivamente.