T4: Óptica · Fenómenos de la luz — FISICA PEvAU Andalucía 2025

Fenómenos de la luz

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

C-b1

Un haz de luz monocromática se propaga desde el aire al agua cambiando su longitud de onda de $700 \text{ a } 525 \text{ nm}$ . Calcule razonadamente:

i) la frecuencia del haz de luz.ii) el índice de refracción del agua.iii) su velocidad de propagación en el segundo medio.

Datos: $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}$ ; $n_{aire} = 1$

RefracciónÍndice de refracciónLuz monocromática

Cuando la luz pasa de un medio a otro, la frecuencia se conserva, mientras que la longitud de onda y la velocidad cambian. En el aire, la luz viaja con $\lambda_1 = 700 \text{ nm}$ y en el agua con $\lambda_2 = 525 \text{ nm}$ .

i) Frecuencia del haz de luz

La frecuencia se calcula a partir de los datos en el aire (primer medio), donde $n_{aire} = 1$ y $v = c$ :

f = \frac{c}{\lambda_1} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{700 \cdot 10^{-9} \text{ m}}

f = 4{,}29 \cdot 10^{14} \text{ Hz}

La frecuencia es constante en ambos medios: $f = 4{,}29 \cdot 10^{14} \text{ Hz}$ .

ii) Índice de refracción del agua

El índice de refracción de un medio se define como:

n = \frac{c}{v}

Como la frecuencia se conserva, podemos relacionar los índices con las longitudes de onda. Sabemos que $v = f \cdot \lambda$ y $c = f \cdot \lambda_1$ , por lo tanto:

n_{agua} = \frac{c}{v} = \frac{f \cdot \lambda_1}{f \cdot \lambda_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}

n_{agua} = \frac{700 \text{ nm}}{525 \text{ nm}} = \frac{700}{525} = \frac{4}{3} \approx 1{,}33

El índice de refracción del agua es $n_{agua} \approx 1{,}33$ .

iii) Velocidad de propagación en el agua

A partir de la definición del índice de refracción:

v = \frac{c}{n_{agua}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{1{,}33}

v = 2{,}25 \cdot 10^8 \text{ m/s}

También podemos comprobarlo directamente: $v = f \cdot \lambda_2 = 4{,}29 \cdot 10^{14} \text{ Hz} \times 525 \cdot 10^{-9} \text{ m} = 2{,}25 \cdot 10^8 \text{ m/s}$ .