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T5: Equilibrio químico
Equilibrio gaseoso y constantes Kc, Kp
Problema
2024 · Ordinaria · Reserva
C1
Examen

El cloro gaseoso, ClX2(g)\ce{Cl2(g)}, se obtiene industrialmente a partir de HCl(g)\ce{HCl(g)} y OX2(g)\ce{O2(g)}, de acuerdo con la siguiente ecuación:

4HCl(g)+OX2(g)⇌2 ClX2(g)+2 HX2O(g)4\ce{HCl(g) + O2(g) <=> 2Cl2(g) + 2H2O(g)}

Se introducen 32,8532,85 g de HCl\ce{HCl} y 38,4038,40 g de OX2\ce{O2} en un recipiente cerrado de 1010 L y se calienta la mezcla de reacción a 390∘390^\circC. Cuando se alcanza el equilibrio se observa que la presión parcial del ClX2(g)\ce{Cl2(g)} vale 2,1752,175 atm. Calcule:

a) Las concentraciones de todos los gases en el equilibrio.b) Las constantes KcK_c y KpK_p a 390∘390^\circC.

Datos: Masas atómicas relativas: Cl=35,5\ce{Cl} = 35,5; O=16\ce{O} = 16; H=1\ce{H} = 1; R=0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}

Equilibrio químicoLey de acción de masas

Se calculan las moles iniciales de los reactivos.Masa molar de HCl\ce{HCl}: MHCl=(1+35,5)=36,5 g⋅mol−1M_{\ce{HCl}} = (1 + 35,5) = 36,5 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}.Moles iniciales de HCl\ce{HCl}: nHCl,inicial=32,85 g36,5 g⋅mol−1=0,900 moln_{\ce{HCl}, \text{inicial}} = \frac{32,85 \text{ g}}{36,5 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 0,900 \text{ mol}.Masa molar de OX2\ce{O2}: MOX2=(2⋅16)=32 g⋅mol−1M_{\ce{O2}} = (2 \cdot 16) = 32 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}.Moles iniciales de OX2\ce{O2}: nOX2,inicial=38,40 g32 g⋅mol−1=1,200 moln_{\ce{O2}, \text{inicial}} = \frac{38,40 \text{ g}}{32 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 1,200 \text{ mol}.La temperatura en Kelvin es: T=390∘C+273,15=663,15 KT = 390^\circ\text{C} + 273,15 = 663,15 \text{ K}.La reacción de equilibrio es: 4HCl(g)+OX2(g)⇌2 ClX2(g)+2 HX2O(g)4\ce{HCl(g) + O2(g) <=> 2Cl2(g) + 2H2O(g)}. Se establece una tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio) con las moles:

\begin{array}{|l|c|c|c|}
\hline
\text{Especie} & \text{Moles iniciales (mol)} & \text{Cambio (mol)} & \text{Moles en equilibrio (mol)} \\
\hline
\ce{HCl} & 0,900 & -4x & 0,900 - 4x \\
\ce{O2} & 1,200 & -x & 1,200 - x \\
\ce{Cl2} & 0 & +2x & 2x \\
\ce{H2O} & 0 & +2x & 2x \\
\hline
\end{array}

Utilizando la presión parcial del ClX2(g)\ce{Cl2(g)} en el equilibrio y la ecuación de los gases ideales (PV=nRTPV=nRT), se calculan las moles de ClX2\ce{Cl2} en el equilibrio:

nClX2,equilibrio=PClX2VRT=2,175 atm⋅10 L0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1⋅663,15 K=0,400 moln_{\ce{Cl2}, \text{equilibrio}} = \frac{P_{\ce{Cl2}} V}{R T} = \frac{2,175 \text{ atm} \cdot 10 \text{ L}}{0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \cdot 663,15 \text{ K}} = 0,400 \text{ mol}

A partir de la tabla ICE, sabemos que nClX2,equilibrio=2xn_{\ce{Cl2}, \text{equilibrio}} = 2x. Por lo tanto, 2x=0,400 mol⇒x=0,200 mol2x = 0,400 \text{ mol} \Rightarrow x = 0,200 \text{ mol}.

a) Las concentraciones de todos los gases en el equilibrio se calculan utilizando el valor de xx y el volumen del recipiente (10 L10 \text{ L}):

Moles de HCl\ce{HCl} en el equilibrio: nHCl=0,900−4(0,200)=0,100 moln_{\ce{HCl}} = 0,900 - 4(0,200) = 0,100 \text{ mol}.Concentración de HCl\ce{HCl}: [HCl]=0,100 mol10 L=0,010 M[\ce{HCl}] = \frac{0,100 \text{ mol}}{10 \text{ L}} = 0,010 \text{ M}.Moles de OX2\ce{O2} en el equilibrio: nOX2=1,200−0,200=1,000 moln_{\ce{O2}} = 1,200 - 0,200 = 1,000 \text{ mol}.Concentración de OX2\ce{O2}: [OX2]=1,000 mol10 L=0,100 M[\ce{O2}] = \frac{1,000 \text{ mol}}{10 \text{ L}} = 0,100 \text{ M}.Moles de ClX2\ce{Cl2} en el equilibrio: nClX2=2(0,200)=0,400 moln_{\ce{Cl2}} = 2(0,200) = 0,400 \text{ mol}.Concentración de ClX2\ce{Cl2}: [ClX2]=0,400 mol10 L=0,040 M[\ce{Cl2}] = \frac{0,400 \text{ mol}}{10 \text{ L}} = 0,040 \text{ M}.Moles de HX2O\ce{H2O} en el equilibrio: nHX2O=2(0,200)=0,400 moln_{\ce{H2O}} = 2(0,200) = 0,400 \text{ mol}.Concentración de HX2O\ce{H2O}: [HX2O]=0,400 mol10 L=0,040 M[\ce{H2O}] = \frac{0,400 \text{ mol}}{10 \text{ L}} = 0,040 \text{ M}.

b) Las constantes KcK_c y KpK_p a 390∘C390^\circ\text{C}.

La expresión de la constante de equilibrio en términos de concentraciones (KcK_c) es:

Kc=[ClX2]2[HX2O]2[HCl]4[OX2]K_c = \frac{[\ce{Cl2}]^2 [\ce{H2O}]^2}{[\ce{HCl}]^4 [\ce{O2}]}

Sustituyendo las concentraciones en el equilibrio:

Kc=(0,040)2(0,040)2(0,010)4(0,100)=(1,6⋅10−3)(1,6⋅10−3)(1⋅10−8)(0,100)=2,56⋅10−61⋅10−9=2560K_c = \frac{(0,040)^2 (0,040)^2}{(0,010)^4 (0,100)} = \frac{(1,6 \cdot 10^{-3}) (1,6 \cdot 10^{-3})}{(1 \cdot 10^{-8}) (0,100)} = \frac{2,56 \cdot 10^{-6}}{1 \cdot 10^{-9}} = 2560

La relación entre KpK_p y KcK_c viene dada por la ecuación Kp=Kc(RT)ΔnK_p = K_c (RT)^{\Delta n}, donde Δn\Delta n es la diferencia entre el número de moles de productos gaseosos y el número de moles de reactivos gaseosos.

Δn=(2+2)−(4+1)=4−5=−1\Delta n = (2 + 2) - (4 + 1) = 4 - 5 = -1

Sustituyendo los valores en la ecuación de KpK_p:

Kp=Kc(RT)−1=KcRTK_p = K_c (RT)^{-1} = \frac{K_c}{RT}
Kp=2560(0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1)⋅(663,15 K)=256054,3783≈47,09K_p = \frac{2560}{(0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}) \cdot (663,15 \text{ K})} = \frac{2560}{54,3783} \approx 47,09