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Ondas estacionarias
Teoría
2021 · Extraordinaria · Titular
C1-a
Examen
a) i) Justifique que en una onda estacionaria la amplitud varía en cada punto. ii) Realice una representación gráfica de una onda estacionaria en función del espacio, y explique qué se entiende por un nodo en este tipo de ondas.
InterferenciaNodosVientres
a) i) Justificación de la variación de la amplitud en una onda estacionaria.

Una onda estacionaria se forma por la superposición de dos ondas idénticas que viajan en direcciones opuestas en un mismo medio. Por ejemplo, la superposición de una onda incidente y su onda reflejada. La ecuación general de una onda estacionaria se puede expresar como:

y(x,t)=[2Asin(kx)]cos(ωt)y(x, t) = [2A \sin(kx)] \cos(\omega t)

Donde AA es la amplitud de las ondas individuales, kk es el número de onda (k=2π/λk = 2\pi/\lambda), ω\omega es la frecuencia angular (ω=2πf \omega = 2\pi f), xx es la posición y tt es el tiempo. En esta expresión, el término entre corchetes, 2Asin(kx)2A \sin(kx), representa la amplitud de la onda estacionaria en una posición xx dada. Es evidente que esta amplitud depende de la posición xx. Esto significa que, a diferencia de una onda viajera donde todos los puntos tienen la misma amplitud (si no hay amortiguamiento), en una onda estacionaria la amplitud de vibración no es la misma en todos los puntos del medio.Esta variación espacial de la amplitud se debe a que, en diferentes puntos, la interferencia entre las dos ondas que se superponen es diferente. En algunos puntos, la interferencia es constructiva máxima, dando lugar a una amplitud máxima (vientres o antinodos), mientras que en otros puntos la interferencia es destructiva total, resultando en una amplitud nula (nodos).

ii) Representación gráfica de una onda estacionaria y explicación de un nodo.

Una onda estacionaria se caracteriza por tener una "envolvente" fija que no se propaga. La forma de la onda oscila dentro de esta envolvente. A continuación, se muestra una descripción de la representación gráfica:

Eje horizontal (x): posicioˊn a lo largo del medioEje vertical (y): desplazamiento transversal\text{Eje horizontal (x): posición a lo largo del medio}\\\text{Eje vertical (y): desplazamiento transversal}\\

La gráfica de una onda estacionaria mostraría una serie de bucles o "vientres" que se extienden a lo largo del eje x. Los puntos donde el desplazamiento es máximo en un instante dado corresponden a los vientres. Entre estos vientres, existen puntos donde el desplazamiento es siempre cero. La envolvente de la onda muestra cómo la amplitud varía con la posición, siendo cero en los nodos y máxima en los antinodos.Un nodo en una onda estacionaria es un punto específico del medio donde la amplitud de vibración es siempre nula. En estos puntos, las dos ondas que se superponen interfieren destructivamente de forma completa en todo momento. Esto significa que las partículas del medio en un nodo nunca se desplazan de su posición de equilibrio. Los nodos permanecen fijos en el espacio y no se mueven. La distancia entre dos nodos consecutivos es siempre la mitad de una longitud de onda (λ/2\lambda/2). En la representación gráfica, los nodos son los puntos donde la onda cruza el eje de equilibrio (eje x) y se mantiene ahí en todo momento.