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T6: Física nuclear
Reacciones nucleares
Problema
2020 · Extraordinaria · Reserva
4-b
Examen

b) Tras capturar un neutrón térmico un núcleo de Uranio-235 se fisiona en la forma:

X01X2021n+X92235X2922235U−>X56141X2562141Ba+X3692X236292Kr+3X01n\ce{^{1}_{0}n + ^{235}_{92}U} -> \ce{^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3^{1}_{0}n}
Calcule: i) El defecto de masa de la reacción. ii) La energía desprendida por cada neutrón formado.

Datos: c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}; 1 u=1,66⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}; mn=1,008665 um_n = 1,008665 \text{ u}; m(X92235X2922235U)=235,043930 um(\ce{^{235}_{92}U}) = 235,043930 \text{ u}; m(X56141X2562141Ba)=140,914403 um(\ce{^{141}_{56}Ba}) = 140,914403 \text{ u}; m(X3692X236292Kr)=91,926173 um(\ce{^{92}_{36}Kr}) = 91,926173 \text{ u}

Fisión nuclearDefecto de masaBalance energético
b) i) Cálculo del defecto de masa de la reacción:

La reacción de fisión es la siguiente:

X01X2021n+X92235X2922235U→X56141X2562141Ba+X3692X236292Kr+3X01n\ce{^{1}_{0}n + ^{235}_{92}U} \rightarrow \ce{^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3^{1}_{0}n}

El defecto de masa (Δm\Delta m) se calcula como la diferencia entre la masa total de los reactivos y la masa total de los productos.

Δm=(mreactivos)−(mproductos)\Delta m = (m_{\text{reactivos}}) - (m_{\text{productos}})

Masas de los reactivos:

mreactivos=mn+m(X92235X2922235U)m_{\text{reactivos}} = m_n + m(\ce{^{235}_{92}U})
mreactivos=1,008665 u+235,043930 u=236,052595 um_{\text{reactivos}} = 1,008665 \text{ u} + 235,043930 \text{ u} = 236,052595 \text{ u}

Masas de los productos:

mproductos=m(X56141X2562141Ba)+m(X3692X236292Kr)+3⋅mnm_{\text{productos}} = m(\ce{^{141}_{56}Ba}) + m(\ce{^{92}_{36}Kr}) + 3 \cdot m_n
mproductos=140,914403 u+91,926173 u+3⋅(1,008665 u)m_{\text{productos}} = 140,914403 \text{ u} + 91,926173 \text{ u} + 3 \cdot (1,008665 \text{ u})
mproductos=140,914403 u+91,926173 u+3,025995 u=235,866571 um_{\text{productos}} = 140,914403 \text{ u} + 91,926173 \text{ u} + 3,025995 \text{ u} = 235,866571 \text{ u}

Cálculo del defecto de masa:

Δm=236,052595 u−235,866571 u=0,186024 u\Delta m = 236,052595 \text{ u} - 235,866571 \text{ u} = 0,186024 \text{ u}
b) ii) Cálculo de la energía desprendida por cada neutrón formado:

Primero, convertimos el defecto de masa a kilogramos utilizando el dato de la unidad de masa atómica:

Δm=0,186024 u⋅(1,66⋅10−27 kg/u)=3,08800⋅10−28 kg\Delta m = 0,186024 \text{ u} \cdot (1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg/u}) = 3,08800 \cdot 10^{-28} \text{ kg}

La energía total desprendida en la reacción se calcula usando la ecuación de Einstein:

E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2
E=(3,08800⋅10−28 kg)⋅(3⋅108 m/s)2E = (3,08800 \cdot 10^{-28} \text{ kg}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})^2
E=(3,08800⋅10−28)⋅(9⋅1016) J=2,7792⋅10−11 JE = (3,08800 \cdot 10^{-28}) \cdot (9 \cdot 10^{16}) \text{ J} = 2,7792 \cdot 10^{-11} \text{ J}

La reacción produce 3 neutrones. Por lo tanto, la energía desprendida por cada neutrón formado es la energía total dividida por 3:

Epor neutroˊn=E3E_{\text{por neutrón}} = \frac{E}{3}
Epor neutroˊn=2,7792⋅10−11 J3=9,264⋅10−12 J/neutroˊnE_{\text{por neutrón}} = \frac{2,7792 \cdot 10^{-11} \text{ J}}{3} = 9,264 \cdot 10^{-12} \text{ J/neutrón}