T6: Física nuclear · Radiactividad — FISICA PEvAU Andalucía 2020

Radiactividad

Problema

2020 · Ordinaria · Reserva

4-b

b) Una muestra de un organismo vivo presenta en el momento de morir una actividad radiactiva por cada gramo de carbono de

0,25 \text{ Bq}

, correspondiente al isótopo C-14. Sabiendo que dicho isótopo tiene un período de semidesintegración de

5730 \text{ años}

. Determine: i) La constante de desintegración radiactiva del isótopo C-14. ii) La edad de una momia que en la actualidad presenta una actividad radiactiva correspondiente al isótopo C-14 de

0,163 \text{ Bq}

por cada gramo de carbono.

Actividad radiactivaPeriodo de semidesintegraciónDatación por C-14+1

i) La constante de desintegración radiactiva del isótopo C-14.

La constante de desintegración ( $\lambda$ ) está relacionada con el período de semidesintegración ( $T_{1/2}$ ) mediante la siguiente expresión:

T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}

Despejamos $\lambda$ :

\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}

Sustituimos el valor del período de semidesintegración dado:

\lambda = \frac{\ln(2)}{5730 \text{ años}} = \frac{0,693}{5730 \text{ años}} \approx 1,209 \times 10^{-4} \text{ años}^{-1}

ii) La edad de una momia que en la actualidad presenta una actividad radiactiva correspondiente al isótopo C-14 de

0,163 \text{ Bq}

por cada gramo de carbono.

La actividad radiactiva de una muestra disminuye exponencialmente con el tiempo según la ley de desintegración radiactiva:

A = A_0 e^{-\lambda t}

Donde $A$ es la actividad actual, $A_0$ es la actividad inicial, $\lambda$ es la constante de desintegración y $t$ es el tiempo transcurrido (edad de la momia).Despejamos $t$ de la ecuación:

\frac{A}{A_0} = e^{-\lambda t}

\ln\left(\frac{A}{A_0}\right) = -\lambda t

t = -\frac{1}{\lambda} \ln\left(\frac{A}{A_0}\right) = \frac{1}{\lambda} \ln\left(\frac{A_0}{A}\right)

Sustituimos los valores conocidos:

A_0 = 0,25 \text{ Bq/g}

A = 0,163 \text{ Bq/g}

\lambda = 1,209 \times 10^{-4} \text{ años}^{-1}

t = \frac{1}{1,209 \times 10^{-4} \text{ años}^{-1}} \ln\left(\frac{0,25 \text{ Bq/g}}{0,163 \text{ Bq/g}}\right)

t = \frac{1}{1,209 \times 10^{-4}} \ln(1,5337)

t = (8271,2 \text{ años}) \times (0,4276)

t \approx 3547 \text{ años}