T1: Interacción gravitatoria

Intensidad de campo gravitatorio

Teoría

2017 · Ordinaria · Titular

1B-a

a) Un bloque de acero está situado sobre la superficie terrestre. Indique justificadamente cómo se modificaría el valor de su peso si la masa de la Tierra se redujese a la mitad y se duplicase su radio.

PesoGravedadVariación de g

a) Análisis del peso en función de los parámetros terrestres.

El peso de un cuerpo sobre la superficie de un planeta se obtiene a partir de la ley de gravitación universal de Newton. La fuerza gravitatoria (peso) que ejerce la Tierra sobre el bloque de masa $m$ es:

P = m \cdot g = \frac{G \cdot M_T \cdot m}{R_T^2}

donde $G$ es la constante de gravitación universal, $M_T$ es la masa de la Tierra, $R_T$ es el radio terrestre y $m$ es la masa del bloque (que no varía).Aplicamos las modificaciones indicadas en el enunciado:

Nueva masa de la Tierra:

M_T' = \dfrac{M_T}{2}

Nuevo radio de la Tierra:

R_T' = 2R_T

El nuevo peso $P'$ del bloque será:

P' = \frac{G \cdot M_T' \cdot m}{(R_T')^2} = \frac{G \cdot \dfrac{M_T}{2} \cdot m}{(2R_T)^2}

P' = \frac{G \cdot \dfrac{M_T}{2} \cdot m}{4R_T^2} = \frac{G \cdot M_T \cdot m}{8 R_T^2}

Comparando con el peso original $P = \dfrac{G \cdot M_T \cdot m}{R_T^2}$ :

P' = \frac{1}{8} \cdot P

El peso del bloque se reduciría a la octava parte de su valor original. Esto se debe a dos efectos combinados: reducir la masa terrestre a la mitad disminuye el peso a la mitad, y duplicar el radio lo disminuye adicionalmente por un factor de $4$ (ya que la fuerza gravitatoria varía con el inverso del cuadrado de la distancia). Ambos efectos multiplicados dan un factor total de $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{8}$ .