a) Para calcular la presión parcial de benzaldehído en el equilibrio, se inicia determinando la masa molar del alcohol bencílico y sus moles iniciales. La masa molar del alcohol bencílico ( C X 6 H X 5 C H X 2 O H \ce{C6H5CH2OH} C X 6 H X 5 CH X 2 OH ) es:
M ( C X 6 H X 5 C H X 2 O H ) = ( 7 × 12 ) + ( 8 × 1 ) + ( 1 × 16 ) = 84 + 8 + 16 = 108 g ⋅ mol − 1 M(\ce{C6H5CH2OH}) = (7 \times 12) + (8 \times 1) + (1 \times 16) = 84 + 8 + 16 = 108 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} M ( C X 6 H X 5 CH X 2 OH ) = ( 7 × 12 ) + ( 8 × 1 ) + ( 1 × 16 ) = 84 + 8 + 16 = 108 g ⋅ mol − 1 Los moles iniciales de alcohol bencílico son:
n 0 = 1 , 2 g 108 g ⋅ mol − 1 = 0 , 01111 mol n_0 = \frac{1,2 \text{ g}}{108 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 0,01111 \text{ mol} n 0 = 108 g ⋅ mol − 1 1 , 2 g = 0 , 01111 mol La presión inicial del alcohol bencílico en el matraz, antes de que comience la reacción, se calcula utilizando la ecuación de los gases ideales ( P V = n R T PV=nRT P V = n R T ):
P 0 = n 0 R T V = 0 , 01111 mol × 0 , 082 atm ⋅ L ⋅ mol − 1 ⋅ K − 1 × 523 K 2 L = 0 , 2382 atm P_0 = \frac{n_0 R T}{V} = \frac{0,01111 \text{ mol} \times 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \times 523 \text{ K}}{2 \text{ L}} = 0,2382 \text{ atm} P 0 = V n 0 R T = 2 L 0 , 01111 mol × 0 , 082 atm ⋅ L ⋅ mol − 1 ⋅ K − 1 × 523 K = 0 , 2382 atm Se establece la tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio) con las presiones parciales:
C X 6 H X 5 C H X 2 O H ( g ) ⇌ C X 6 H X 5 C H O ( g ) + H X 2 ( g ) Inicio (atm): 0 , 2382 0 0 Cambio (atm): − x + x + x Equilibrio (atm): 0 , 2382 − x x x \begin{array}{lcccc} \ce{C6H5CH2OH (g)} & \rightleftharpoons & \ce{C6H5CHO (g)} & + & \ce{H2 (g)} \\ \text{Inicio (atm):} & 0,2382 & & 0 & 0 \\ \text{Cambio (atm):} & -x & & +x & +x \\ \text{Equilibrio (atm):} & 0,2382 - x & & x & x \end{array} C X 6 H X 5 CH X 2 OH ( g ) Inicio (atm): Cambio (atm): Equilibrio (atm): ⇌ 0 , 2382 − x 0 , 2382 − x C X 6 H X 5 CHO ( g ) + 0 + x x H X 2 ( g ) 0 + x x La expresión de la constante de equilibrio K p K_p K p es:
K p = P C X 6 H X 5 C H O ⋅ P H X 2 P C X 6 H X 5 C H X 2 O H K_p = \frac{P_{\ce{C6H5CHO}} \cdot P_{\ce{H2}}}{P_{\ce{C6H5CH2OH}}} K p = P C X 6 H X 5 CH X 2 OH P C X 6 H X 5 CHO ⋅ P H X 2 Sustituyendo los valores de equilibrio en la expresión de K p K_p K p :
0 , 558 = x ⋅ x 0 , 2382 − x 0,558 = \frac{x \cdot x}{0,2382 - x} 0 , 558 = 0 , 2382 − x x ⋅ x Se reordena la ecuación para formar una ecuación cuadrática:
x 2 = 0 , 558 ( 0 , 2382 − x ) x^2 = 0,558 (0,2382 - x) x 2 = 0 , 558 ( 0 , 2382 − x ) x 2 = 0 , 1328 − 0 , 558 x x^2 = 0,1328 - 0,558x x 2 = 0 , 1328 − 0 , 558 x x 2 + 0 , 558 x − 0 , 1328 = 0 x^2 + 0,558x - 0,1328 = 0 x 2 + 0 , 558 x − 0 , 1328 = 0 Se resuelve la ecuación cuadrática para x x x :
x = − 0 , 558 ± ( 0 , 558 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 0 , 1328 ) 2 ( 1 ) x = \frac{-0,558 \pm \sqrt{(0,558)^2 - 4(1)(-0,1328)}}{2(1)} x = 2 ( 1 ) − 0 , 558 ± ( 0 , 558 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 0 , 1328 ) x = − 0 , 558 ± 0 , 311364 + 0 , 5312 2 x = \frac{-0,558 \pm \sqrt{0,311364 + 0,5312}}{2} x = 2 − 0 , 558 ± 0 , 311364 + 0 , 5312 x = − 0 , 558 ± 0 , 842564 2 x = \frac{-0,558 \pm \sqrt{0,842564}}{2} x = 2 − 0 , 558 ± 0 , 842564 x = − 0 , 558 ± 0 , 9179 2 x = \frac{-0,558 \pm 0,9179}{2} x = 2 − 0 , 558 ± 0 , 9179 Se obtienen dos posibles valores para x x x . Como las presiones no pueden ser negativas, se toma el valor positivo:
x = − 0 , 558 + 0 , 9179 2 = 0 , 17995 atm x = \frac{-0,558 + 0,9179}{2} = 0,17995 \text{ atm} x = 2 − 0 , 558 + 0 , 9179 = 0 , 17995 atm La presión parcial de benzaldehído en el equilibrio es P C X 6 H X 5 C H O = x P_{\ce{C6H5CHO}} = x P C X 6 H X 5 CHO = x .
P C X 6 H X 5 C H O = 0 , 180 atm P_{\ce{C6H5CHO}} = 0,180 \text{ atm} P C X 6 H X 5 CHO = 0 , 180 atm b) Para calcular el valor de la constante K c K_c K c , se utiliza la relación entre K p K_p K p y K c K_c K c . La relación es K p = K c ( R T ) Δ n K_p = K_c (RT)^{\Delta n} K p = K c ( R T ) Δ n . Primero, se calcula Δ n \Delta n Δ n para la reacción:
Δ n = ( moles de productos gaseosos ) − ( moles de reactivos gaseosos ) \Delta n = (\text{moles de productos gaseosos}) - (\text{moles de reactivos gaseosos}) Δ n = ( moles de productos gaseosos ) − ( moles de reactivos gaseosos ) Δ n = ( 1 + 1 ) − 1 = 1 \Delta n = (1 + 1) - 1 = 1 Δ n = ( 1 + 1 ) − 1 = 1 Ahora se despeja K c K_c K c :
K c = K p ( R T ) Δ n K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} K c = ( R T ) Δ n K p Sustituyendo los valores conocidos:
K c = 0 , 558 ( 0 , 082 atm ⋅ L ⋅ mol − 1 ⋅ K − 1 × 523 K ) 1 K_c = \frac{0,558}{(0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \times 523 \text{ K})^1} K c = ( 0 , 082 atm ⋅ L ⋅ mol − 1 ⋅ K − 1 × 523 K ) 1 0 , 558 K c = 0 , 558 42 , 886 K_c = \frac{0,558}{42,886} K c = 42 , 886 0 , 558 K c = 0 , 0130 K_c = 0,0130 K c = 0 , 0130 
