T5: Equilibrio químico

Cálculos en el equilibrio

Problema

2021 · Ordinaria · Titular

Para la reacción de disociación del $\ce{N2O4}$ gaseoso, $\ce{N2O4(g) <=> 2 NO2(g)}$ , la constante de equilibrio $K_p$ vale $2,49$ a $60 ^\circ\text{C}$ .

a) Sabiendo que la presión total en el equilibrio es de

1 \text{ atm}

, calcule el grado de disociación del

\ce{N2O4}

a esa temperatura y las presiones parciales de las especies en el equilibrio.b) Determine el valor de

K_c

Dato: $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}$

Equilibrio gaseosoGrado de disociación

a) Sabiendo que la presión total en el equilibrio es de

1 \text{ atm}

, calcule el grado de disociación del

\ce{N2O4}

a esa temperatura y las presiones parciales de las especies en el equilibrio.

Para determinar el grado de disociación ( $\alpha$ ), establecemos la tabla de equilibrio en función de los moles iniciales $n_0$ y el grado de disociación:

\begin{array}{|l|c|c|} \hline & \ce{N2O4(g)} & \ce{2 NO2(g)} \\ \hline n_{\text{inicial}} & n_0 & 0 \\ n_{\text{cambio}} & -n_0 \alpha & +2n_0 \alpha \\ n_{\text{equilibrio}} & n_0(1-\alpha) & 2n_0 \alpha \\ \hline \end{array}

Los moles totales en el equilibrio son $n_t = n_0(1 - \alpha) + 2n_0 \alpha = n_0(1 + \alpha)$ . Aplicamos la expresión de la constante $K_p$ en función de las fracciones molares y la presión total ( $P_t$ ):

K_p = \frac{P_{\ce{NO2}}^2}{P_{\ce{N2O4}}} = \frac{(y_{\ce{NO2}} \cdot P_t)^2}{y_{\ce{N2O4}} \cdot P_t} = \frac{\left( \frac{2\alpha}{1+\alpha} P_t \right)^2}{\frac{1-\alpha}{1+\alpha} P_t} = \frac{4\alpha^2 \cdot P_t}{1-\alpha^2}

Sustituyendo los valores conocidos $K_p = 2,49$ y $P_t = 1 \text{ atm}$ :

2,49 = \frac{4\alpha^2 \cdot 1}{1-\alpha^2} \implies 2,49 - 2,49\alpha^2 = 4\alpha^2 \implies 6,49\alpha^2 = 2,49

\alpha = \sqrt{\frac{2,49}{6,49}} = 0,619

Calculamos ahora las presiones parciales de cada componente en el equilibrio:

P_{\ce{NO2}} = \frac{2\alpha}{1+\alpha} \cdot P_t = \frac{2 \cdot 0,619}{1 + 0,619} \cdot 1 = 0,765 \text{ atm}

P_{\ce{N2O4}} = \frac{1-\alpha}{1+\alpha} \cdot P_t = \frac{1 - 0,619}{1 + 0,619} \cdot 1 = 0,235 \text{ atm}

b) Determine el valor de

K_c

La relación entre las constantes de equilibrio $K_p$ y $K_c$ viene dada por la expresión $K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$ . En este caso, para la reacción $\ce{N2O4(g) <=> 2 NO2(g)}$ , el cambio en el número de moles gaseosos es $\Delta n = 2 - 1 = 1$ . Convertimos la temperatura a Kelvin: $T = 60 + 273 = 333 \text{ K}$ .

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{2,49}{(0,082 \cdot 333)^1} = \frac{2,49}{27,306} = 0,0912