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T6: Equilibrios acido-base
Ácidos débiles
Problema
2021 · Extraordinaria · Suplente
C3
Examen

Se disuelven 3,568 g de ácido yódico (HIOX3)(\ce{HIO3}) en 250 mL de agua, resultando una disolución de pH=1,22.

a) Calcule la constante de disociación (Ka)(K_a).b) Si se mezclan 50 mL de la disolución de HIOX3\ce{HIO3} del enunciado con 50 mL de agua ¿cuál será el pH de esta disolución diluida? ¿Y el grado de disociación del ácido en dicha disolución?

Datos: Masas atómicas relativas: I=127\ce{I} = 127; O=16\ce{O} = 16; H=1\ce{H} = 1

Kagrado de disociacióndilución
a) Calcule la constante de disociación (Ka)(K_a).

En primer lugar, se calcula la masa molar del ácido yódico y la concentración molar de la disolución preparada:

M(HIOX3)=1+127+3⋅16=176 g⋅mol−1M(\ce{HIO3}) = 1 + 127 + 3 \cdot 16 = 176 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}
C0=nV=3,568 g/176 g⋅mol−10,250 L=0,0811 MC_0 = \frac{n}{V} = \frac{3,568 \text{ g} / 176 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}}{0,250 \text{ L}} = 0,0811 \text{ M}

A partir del pH proporcionado, se determina la concentración de protones en el equilibrio:

[HX3OX+]=10−pH=10−1,22=0,0603 M[\ce{H3O+}] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-1,22} = 0,0603 \text{ M}

Se plantea el equilibrio de disociación ácida del HIOX3\ce{HIO3} mediante la siguiente tabla de concentraciones:

HIOX3(aq)+HX2O(l)⇌IOX3X−(aq)+HX3OX+(aq)Inicio (M)0,0811−00Cambio (M)−x−+x+xEquilibrio (M)0,0811−x−xx\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline & \ce{HIO3 (aq)} & + & \ce{H2O (l)} & \rightleftharpoons \ce{IO3- (aq)} & + & \ce{H3O+ (aq)} \\ \hline \text{Inicio (M)} & 0,0811 & & - & 0 & & 0 \\ \hline \text{Cambio (M)} & -x & & - & +x & & +x \\ \hline \text{Equilibrio (M)} & 0,0811 - x & & - & x & & x \\ \hline \end{array}

Dado que x=[HX3OX+]=0,0603 Mx = [\ce{H3O+}] = 0,0603 \text{ M}, se sustituyen los valores en la expresión de la constante de acidez:

Ka=[IOX3X−][HX3OX+][HIOX3]=x2C0−x=0,060320,0811−0,0603=0,175K_a = \frac{[\ce{IO3-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HIO3}]} = \frac{x^2}{C_0 - x} = \frac{0,0603^2}{0,0811 - 0,0603} = 0,175
b) Si se mezclan 50 mL de la disolución de HIOX3\ce{HIO3} del enunciado con 50 mL de agua ¿cuál será el pH de esta disolución diluida? ¿Y el grado de disociación del ácido en dicha disolución?

Al mezclar 50 mL de la disolución original con 50 mL de agua, el volumen total pasa a ser de 100 mL. La nueva concentración inicial (C0′C'_0) se calcula mediante la relación de dilución:

C0′=C0⋅VinicialVfinal=0,0811 M⋅50 mL100 mL=0,04055 MC'_0 = \frac{C_0 \cdot V_{inicial}}{V_{final}} = \frac{0,0811 \text{ M} \cdot 50 \text{ mL}}{100 \text{ mL}} = 0,04055 \text{ M}

Se plantea de nuevo el equilibrio de disociación con la nueva concentración inicial, siendo yy la concentración de ácido disociado:

Ka=y2C0′−y⇒0,175=y20,04055−yK_a = \frac{y^2}{C'_0 - y} \Rightarrow 0,175 = \frac{y^2}{0,04055 - y}
y2+0,175y−0,0071=0y^2 + 0,175y - 0,0071 = 0

Resolviendo la ecuación de segundo grado, se obtiene el valor de yy (descartando la solución negativa):

y=[HX3OX+]=0,034 My = [\ce{H3O+}] = 0,034 \text{ M}

Con este valor, se calcula el pH y el grado de disociación (α\alpha):

pH=−log⁡(0,034)=1,47\text{pH} = -\log(0,034) = 1,47
α=yC0′=0,0340,04055=0,838\alpha = \frac{y}{C'_0} = \frac{0,034}{0,04055} = 0,838

El grado de disociación es del 83,8%83,8 \%.