Sistemas de representación · Sistema axonométrico — DIBUJO TECNICO II PEvAU Andalucía 2025

Sistema axonométrico

Problema

2025 · Extraordinaria · Suplente

EJERCICIO 3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

Dados alzado, planta y perfil de una pieza a escala 1:3, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide:

1. Representar su perspectiva caballera a escala 1:1, según los ejes dados, aplicando un coeficiente de reducción de 1/2 y dibujando las aristas ocultas.2. Indicar el valor de la cifra de cota marcada con la letra C: ____ mm.

AxonometríaPerspectiva caballeraVistas+1

Resolución del Ejercicio 3: Sistema Axonométrico

Para resolver el ejercicio, primero debemos interpretar las vistas ortogonales (alzado, planta y perfil) para reconstruir la forma tridimensional de la pieza. Las vistas están dadas a escala 1:3, lo que significa que las dimensiones reales de la pieza son 3 veces mayores que las medidas en el dibujo. La perspectiva caballera se pide a escala 1:1, por lo que las dimensiones que se dibujarán serán las dimensiones reales. Se aplicará un coeficiente de reducción de 1/2 en el eje de profundidad (eje Y) y se dibujarán las aristas ocultas.Asumiremos que cada cuadrado de la cuadrícula en las vistas ortogonales tiene una longitud de lado de $10 \text{ mm}$ en el dibujo. Por lo tanto, cada 'unidad de bloque' en las vistas ortogonales representa una dimensión real de $10 \text{ mm} \times 3 = 30 \text{ mm}$ .

1. Representar su perspectiva caballera a escala 1:1, según los ejes dados, aplicando un coeficiente de reducción de 1/2 y dibujando las aristas ocultas.

A partir de la interpretación de las tres vistas, la pieza puede describirse como la intersección de un volumen general con las restricciones de altura y profundidad. Considerando un sistema de coordenadas (X, Y, Z) donde X es el ancho (horizontal, alzado), Y es la profundidad (hacia adentro, planta) y Z es la altura (vertical, alzado y perfil), la pieza tiene unas dimensiones máximas de 3 unidades de bloque en X, 3 unidades de bloque en Y (según el perfil) y 3 unidades de bloque en Z.La forma de la pieza se define mediante las siguientes regiones de volumen (en 'unidades de bloque' de las vistas ortográficas):

* Región A (parte alta izquierda):

0 \le X \le 1

0 \le Y \le 1

0 \le Z \le 3 - (2/3)Y

. Esta es una parte en forma de cuña que se eleva hasta 3 unidades en la parte trasera (

Y=0

) y desciende hasta

7/3

unidades en la parte delantera (

Y=1

). Corresponde a la parte izquierda del alzado y la parte posterior-izquierda de la planta. * Región B (parte central baja):

1 < X \le 2

0 \le Y \le 1

0 \le Z \le 1

. Esta es una parte rectangular baja. Corresponde a la parte central-baja del alzado y la parte central-posterior de la planta. * Región C (parte derecha baja y más ancha):

2 < X \le 3

0 \le Y \le 2

0 \le Z \le 1

. Esta es otra parte rectangular baja, pero con mayor profundidad. Corresponde a la parte derecha-baja del alzado y la parte derecha (más ancha) de la planta.

Para dibujar la perspectiva caballera, se seguirán los siguientes pasos:

1. Establecer los ejes: Dibujar el eje X horizontal, el eje Z vertical y el eje Y inclinado 45 grados respecto al eje X, según se indica en el ejercicio. El origen (0,0,0) será el punto inferior izquierdo trasero. 2. Escalar dimensiones: Cada unidad de bloque de las vistas ortogonales se dibujará con una longitud real de

30 \text{ mm}

en la perspectiva. Sea

U = 30 \text{ mm}

la 'unidad de dibujo'. 3. Aplicar coeficiente de reducción: Las medidas a lo largo del eje X (ancho) y Z (alto) se dibujan a escala real (factor 1). Las medidas a lo largo del eje Y (profundidad) se dibujan con un coeficiente de reducción de

1/2

. Por lo tanto, una dimensión de

L

unidades de bloque en X o Z se dibuja como

L \cdot U

. Una dimensión de

D

unidades de bloque en Y se dibuja como

D \cdot U \cdot (1/2)

. 4. Dibujar los vértices principales: Los vértices clave de la pieza (expresados en unidades de dibujo

(X_{dibujo}, Y_{dibujo}, Z_{dibujo})

) son:

\begin{array}{lll} (0, 0, 0) & (U, 0, 0) & (2U, 0, 0) & (3U, 0, 0) \\ (0, 0.5U, 0) & (U, 0.5U, 0) & (2U, 0.5U, 0) & (3U, U, 0) \\ (2U, U, 0) & & & \\ \text{Para } Z=1:\\ (U, 0, U) & (2U, 0, U) & (3U, 0, U) \\ (U, 0.5U, U) & (2U, 0.5U, U) & (3U, U, U) \\ (2U, U, U) & & & \\ \text{Para } Z>1 \text{ (región A):}\\ (0, 0, 3U) & (U, 0, 3U) \quad \text{ (parte superior trasera de la cuña)}\\ (0, 0.5U, 7/3 U) & (U, 0.5U, 7/3 U) \quad \text{ (parte superior delantera de la cuña)} \end{array}

Estos vértices definen las aristas de la pieza. Las superficies planas serán uniones de estos vértices. La superficie inclinada es una cara de la región A.

5. Dibujar aristas visibles: Conectar los vértices para formar las caras visibles de la pieza. Estas aristas se dibujarán con línea continua gruesa. 6. Dibujar aristas ocultas: Las aristas que no son visibles desde el punto de vista de la perspectiva (normalmente las que están 'detrás' o 'debajo' de otras partes de la pieza) se dibujarán con línea discontinua (trazos cortos).

Las aristas ocultas incluirán principalmente las caras y aristas posteriores, y las transiciones internas de la pieza que queden obstruidas por otras partes del volumen. Por ejemplo, las aristas del plano Z=0 en la parte trasera (e.g., $(0,0,0) - (3U,0,0)$ ) o las aristas verticales traseras (e.g., $(0,0,0) - (0,0,3U)$ ) serán ocultas.

2. Indicar el valor de la cifra de cota marcada con la letra C: ____ mm.

La cota C se encuentra en la vista de Perfil. Representa la altura de la pieza en su parte más a la derecha (es decir, la parte más delantera en el eje Y) y en la parte más a la derecha del alzado (es decir, la parte con mayor valor de X).Observando la vista de Perfil, la cota C abarca 1 unidad de bloque en altura. Como se estableció que 1 unidad de bloque en las vistas ortogonales representa una dimensión real de $30 \text{ mm}$ (debido a la escala 1:3 y la asunción de $10 \text{ mm}$ por cuadrado en el dibujo), el valor de C es:

C = 1 \text{ unidad de bloque} \times 30 \text{ mm/unidad de bloque} = 30 \text{ mm}

Valor de la cifra de cota marcada con la letra C: $30 \text{ mm}$ .