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T5: Equilibrio químico
Producto de solubilidad
Problema
2025 · Extraordinaria · Reserva
3A
Examen
a) Una disolución saturada de Ca(OH)X2\ce{Ca(OH)2} en agua a 25∘C25^\circ\text{C} contiene 0,296 g0,296\text{ g} de Ca(OH)X2\ce{Ca(OH)2} por cada 200 mL200\text{ mL} de disolución. Calcule el producto de solubilidad del Ca(OH)X2\ce{Ca(OH)2} a esa temperatura.b) Razone si se formará precipitado de Mg(OH)X2\ce{Mg(OH)2} al adicionar 0,05 g0,05\text{ g} de MgX2+\ce{Mg^{2+}} a 100 mL100\text{ mL} de una disolución acuosa de pH=11\text{pH}= 11.

Datos: Ks(Mg(OH)X2)=5,61⋅10−12K_s(\ce{Mg(OH)2})= 5,61 \cdot 10^{-12}; Masas atómicas relativas: Ca=40\ce{Ca}= 40; O=16\ce{O}= 16; H=1\ce{H}= 1; Mg=24\ce{Mg}= 24

SolubilidadPrecipitación
a) La masa molar del Ca(OH)X2\ce{Ca(OH)2} es 40+2(16+1)=74 g/mol40 + 2(16+1) = 74 \text{ g/mol}.

La concentración de Ca(OH)X2\ce{Ca(OH)2} en la disolución saturada es:

[Ca(OH)X2]=0,296 g74 g/mol×0,200 L=0,02 mol/L[\ce{Ca(OH)2}] = \frac{0{,}296 \text{ g}}{74 \text{ g/mol} \times 0{,}200 \text{ L}} = 0{,}02 \text{ mol/L}

La disolución del Ca(OH)X2\ce{Ca(OH)2} es completa según:

Ca(OH)X2→CaX2++2 OHX−\ce{Ca(OH)2 -> Ca^{2+} + 2 OH^{-}}

Por tanto, las concentraciones iónicas en la disolución saturada son:

[CaX2+]=0,02 mol/L[OHX−]=2×0,02=0,04 mol/L[\ce{Ca^{2+}}] = 0{,}02 \text{ mol/L} \qquad [\ce{OH^{-}}] = 2 \times 0{,}02 = 0{,}04 \text{ mol/L}

El producto de solubilidad es:

Ks=[CaX2+][OHX−]2=(0,02)(0,04)2=0,02×1,6×10−3=3,2×10−5K_s = [\ce{Ca^{2+}}][\ce{OH^{-}}]^2 = (0{,}02)(0{,}04)^2 = 0{,}02 \times 1{,}6 \times 10^{-3} = 3{,}2 \times 10^{-5}
b) Se calcula el producto iónico QQ con las concentraciones de MgX2+\ce{Mg^{2+}} y OHX−\ce{OH^{-}} presentes y se compara con Ks(Mg(OH)X2)=5,61×10−12K_s(\ce{Mg(OH)2}) = 5{,}61 \times 10^{-12}.

Concentración de MgX2+\ce{Mg^{2+}} al disolver 0,050{,}05 g en 100100 mL:

[MgX2+]=0,05 g24 g/mol×0,100 L=0,052,4≈2,08×10−2 mol/L[\ce{Mg^{2+}}] = \frac{0{,}05 \text{ g}}{24 \text{ g/mol} \times 0{,}100 \text{ L}} = \frac{0{,}05}{2{,}4} \approx 2{,}08 \times 10^{-2} \text{ mol/L}

Con pH=11\text{pH} = 11, el pOH=14−11=3\text{pOH} = 14 - 11 = 3, luego:

[OHX−]=10−3 mol/L[\ce{OH^{-}}] = 10^{-3} \text{ mol/L}

El producto iónico vale:

Q=[MgX2+][OHX−]2=(2,08×10−2)(10−3)2=2,08×10−8Q = [\ce{Mg^{2+}}][\ce{OH^{-}}]^2 = (2{,}08 \times 10^{-2})(10^{-3})^2 = 2{,}08 \times 10^{-8}

Como Q=2,08×10−8≫Ks=5,61×10−12Q = 2{,}08 \times 10^{-8} \gg K_s = 5{,}61 \times 10^{-12}, el producto iónico supera ampliamente el producto de solubilidad, por lo que sí se formará precipitado de Mg(OH)X2\ce{Mg(OH)2}.