T5: Probabilidad · Operaciones con sucesos — MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II PEvAU Andalucía 2022

Operaciones con sucesos

Problema

2022 · Ordinaria · Titular

En su tiempo libre, el 65% de los estudiantes de un centro educativo juega con videojuegos, el 45% lee libros y el 15% no hace ninguna de las dos cosas. Elegido al azar un estudiante de dicho centro, calcule la probabilidad de que:

a) Juegue con videojuegos o lea libros.b) Juegue con videojuegos y no lea libros.c) Lea libros sabiendo que no juega con videojuegos.

ProbabilidadSucesos

Definimos los siguientes sucesos: $V$ : El estudiante juega con videojuegos. $L$ : El estudiante lee libros.Las probabilidades dadas son:

P(V) = 0.65

P(L) = 0.45

La probabilidad de que el estudiante no haga ninguna de las dos cosas es $P(V' \cap L') = 0.15$ .Por las leyes de De Morgan, sabemos que $P(V' \cap L') = P((V \cup L)')$ . Por lo tanto:

P(V \cup L) = 1 - P((V \cup L)') = 1 - 0.15 = 0.85

a) Juegue con videojuegos o lea libros.

Esta es la probabilidad de la unión de los sucesos $V$ y $L$ , que ya hemos calculado:

P(V \cup L) = 0.85

b) Juegue con videojuegos y no lea libros.

Queremos calcular $P(V \cap L')$ . Para ello, primero necesitamos $P(V \cap L)$ . Utilizamos la fórmula de la unión:

P(V \cup L) = P(V) + P(L) - P(V \cap L)

0.85 = 0.65 + 0.45 - P(V \cap L)

0.85 = 1.10 - P(V \cap L)

P(V \cap L) = 1.10 - 0.85 = 0.25

Ahora podemos calcular $P(V \cap L')$ :

P(V \cap L') = P(V) - P(V \cap L) = 0.65 - 0.25 = 0.40

c) Lea libros sabiendo que no juega con videojuegos.

Queremos calcular la probabilidad condicionada $P(L | V')$ . La fórmula es:

P(L | V') = \frac{P(L \cap V')}{P(V')}

Primero, calculamos $P(V')$ :

P(V') = 1 - P(V) = 1 - 0.65 = 0.35

Luego, calculamos $P(L \cap V')$ :

P(L \cap V') = P(L) - P(L \cap V) = 0.45 - 0.25 = 0.20

Finalmente, calculamos $P(L | V')$ :

P(L | V') = \frac{0.20}{0.35} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7} \approx 0.5714