T5: Equilibrio químico

Producto de solubilidad

Problema

2017 · Ordinaria · Titular

El producto de solubilidad del carbonato de calcio, $\ce{CaCO3}$ , a $25^\circ\text{C}$ , es $4,8 \cdot 10^{-9}$ . Calcule:

a) La solubilidad molar de la sal a

25^\circ\text{C}

.b) La masa de carbonato de calcio necesaria para preparar

250 \text{ mL}

de una disolución saturada de dicha sal.

Datos: Masas atómicas $\ce{C} = 12$ ; $\ce{O} = 16$ ; $\ce{Ca} = 40$ .

Equilibrio químicoSolubilidad

a) La sal

\ce{CaCO3}

se disocia en disolución acuosa según el equilibrio:

\ce{CaCO3(s) <=> Ca^2+(aq) + CO3^2-(aq)}

Si la solubilidad molar del $\ce{CaCO3}$ es $s$ , entonces en el equilibrio, las concentraciones de los iones son $\ce{[Ca^2+] = s}$ y $\ce{[CO3^2-] = s}$ . El producto de solubilidad $K_{ps}$ se expresa como:

K_{ps} = \ce{[Ca^2+] [CO3^2-]} = s \cdot s = s^2

Dado $K_{ps} = 4,8 \cdot 10^{-9}$ :

s^2 = 4,8 \cdot 10^{-9}

s = \sqrt{4,8 \cdot 10^{-9}} = 6,93 \cdot 10^{-5} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

b) Para calcular la masa de

\ce{CaCO3}

necesaria para preparar

250 \text{ mL}

de una disolución saturada, se utiliza la solubilidad molar calculada en el apartado anterior. Primero se calcula la masa molar del

\ce{CaCO3}

\text{Masa molar}(\ce{CaCO3}) = 40 + 12 + (3 \cdot 16) = 40 + 12 + 48 = 100 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

Ahora se calcula el número de moles de $\ce{CaCO3}$ en $250 \text{ mL}$ ( $0,250 \text{ L}$ ) de disolución saturada:

\text{Moles} = s \cdot \text{Volumen} = 6,93 \cdot 10^{-5} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 0,250 \text{ L} = 1,73 \cdot 10^{-5} \text{ mol}

Finalmente, se convierte la cantidad de moles a masa:

\text{Masa} = \text{Moles} \cdot \text{Masa molar} = 1,73 \cdot 10^{-5} \text{ mol} \cdot 100 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} = 1,73 \cdot 10^{-3} \text{ g}