T4: Óptica · Óptica geométrica — FISICA PEvAU Andalucía 2021

Óptica geométrica

Problema

2021 · Extraordinaria · Reserva

C.1-b

La imagen producida por una lente convergente está derecha, tiene un tamaño triple que el objeto, y está situada a $1 \text{ m}$ delante de la lente.

i) Calcule la posición del objeto.ii) Calcule la distancia focal de la lente.iii) Explique, con ayuda de un diagrama de rayos, el carácter real o virtual de la imagen. Justifique sus respuestas.

lentes convergentesaumento lateraldistancia focal

i) Calcule la posición del objeto.

Datos proporcionados:- La lente es convergente (por lo tanto, su distancia focal $f$ debe ser positiva).- La imagen está derecha y tiene un tamaño triple que el objeto, lo que implica una magnificación (aumento lateral) $M = +3$ . El signo positivo indica que la imagen está derecha.- La imagen está a $1 \text{ m}$ delante de la lente. Según el convenio de signos para lentes, una imagen virtual (formada delante de la lente, en el mismo lado que el objeto) tiene una posición $s'$ negativa. Por lo tanto, $s' = -1 \text{ m}$ .La fórmula de la magnificación (aumento lateral) es:

M = \frac{-s'}{s}

Sustituyendo los valores conocidos:

3 = \frac{-(-1 \text{ m})}{s}

3 = \frac{1 \text{ m}}{s}

Despejando $s$ :

s = \frac{1 \text{ m}}{3} = 0.333 \text{ m}

La posición del objeto es $0.333 \text{ m}$ (o $1/3 \text{ m}$ ). El signo positivo indica que el objeto es real y está a la izquierda de la lente (en el lado de incidencia de la luz).

ii) Calcule la distancia focal de la lente.

Utilizamos la ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}

Sustituyendo los valores de $s$ y $s'$ :

\frac{1}{f} = \frac{1}{0.333 \text{ m}} + \frac{1}{-1 \text{ m}}

\frac{1}{f} = \frac{1}{(1/3) \text{ m}} - \frac{1}{1 \text{ m}}

\frac{1}{f} = 3 \text{ m}^{-1} - 1 \text{ m}^{-1}

\frac{1}{f} = 2 \text{ m}^{-1}

Despejando $f$ :

f = \frac{1}{2} \text{ m} = 0.5 \text{ m}

La distancia focal de la lente es $0.5 \text{ m}$ . El signo positivo es coherente con una lente convergente.

iii) Explique, con ayuda de un diagrama de rayos, el carácter real o virtual de la imagen. Justifique sus respuestas.

El carácter de la imagen es virtual. Esto se justifica por varios motivos:- La imagen está "derecha" y "delante de la lente". Para una lente convergente, una imagen derecha siempre es virtual y se forma en el mismo lado que el objeto.- El valor de $s' = -1 \text{ m}$ es negativo, lo que, por convenio de signos, indica una imagen virtual.- Para que una lente convergente produzca una imagen virtual, el objeto debe colocarse entre el foco y el centro óptico de la lente ( $s < f$ ). Nuestros cálculos confirman esto, ya que $s = 0.333 \text{ m}$ y $f = 0.5 \text{ m}$ ( $0.333 \text{ m} < 0.5 \text{ m}$ ). En esta configuración, los rayos refractados divergen y, al proyectarse hacia atrás, se cruzan en un punto donde se forma la imagen virtual.Diagrama de rayos para una lente convergente con el objeto situado entre el foco y la lente (F y el centro óptico), formando una imagen virtual, derecha y de mayor tamaño:

En el diagrama, se trazan los siguientes rayos principales:1. Un rayo que viaja paralelo al eje óptico se refracta y pasa por el foco principal $F'$ (foco imagen) en el lado opuesto.2. Un rayo que pasa por el centro óptico de la lente continúa sin desviarse.3. Un rayo que pasa por el foco objeto $F$ (en el mismo lado del objeto) se refracta paralelo al eje óptico.Los rayos refractados divergen. Al prolongar estos rayos hacia atrás (líneas discontinuas), se encuentran en un punto donde se forma la imagen. Esta imagen es virtual (porque los rayos no se cruzan realmente, sino sus prolongaciones), derecha (con la misma orientación que el objeto) y de mayor tamaño que el objeto.