Dado el punto $P(1, 0, 1)$ y el plano $\pi \equiv x - y + z + 1 = 0$.El vector normal al plano $\pi$ es $\vec{n} = (1, -1, 1)$.Consideramos la recta $r$ que pasa por $P$ y es perpendicular al plano $\pi$. El vector director de esta recta es el vector normal del plano, $\vec{n}$.

Hallamos el punto de intersección $M$ de la recta $r$ y el plano $\pi$. Para ello, sustituimos las ecuaciones paramétricas de la recta en la ecuación del plano:

Sustituimos el valor de $\lambda$ en las ecuaciones de la recta $r$ para obtener las coordenadas de $M$:

Así, el punto de intersección es $M(0, 1, 0)$. Este punto $M$ es el punto medio del segmento que une $P$ con su simétrico $P'(x', y', z')$.Utilizamos la fórmula del punto medio:

Igualando coordenadas, obtenemos el punto $P'$:

El punto simétrico de $P$ respecto al plano $\pi$ es $P'(-1, 2, -1)$.

Para hallar la distancia del punto $P(x_0, y_0, z_0)$ al plano $\pi \equiv Ax + By + Cz + D = 0$, utilizamos la fórmula:

Dados el punto $P(1, 0, 1)$ y el plano $\pi \equiv x - y + z + 1 = 0$, tenemos que $A=1, B=-1, C=1, D=1$ y $x_0=1, y_0=0, z_0=1$.Sustituimos los valores en la fórmula:

La distancia del punto $P$ al plano $\pi$ es $\sqrt{3}$ unidades.