T5: Equilibrio químico

Solubilidad y precipitación

Problema

2020 · Extraordinaria · Titular

a) Sabiendo que en

200 \text{ mL}

de una disolución saturada de

\ce{SrF2}

hay disueltos

14,6 \text{ mg}

de dicha sal, calcule su producto de solubilidad.b) Determine justificadamente, si se forma precipitado de

\ce{PbI2}

al mezclar

50 \text{ mL}

de una disolución de

\ce{KI}

de concentración

1,2 \cdot 10^{-3} \text{ M}

con

30 \text{ mL}

de otra disolución de

\ce{Pb(NO3)2}

de concentración

3 \cdot 10^{-3} \text{ M}

Datos: $K_s(\ce{PbI2}) = 7,9 \cdot 10^{-9}$ ; Masas atómicas relativas $\ce{Sr}=87,6$ ; $\ce{F}=19$ .

producto de solubilidadprecipitación

a) Sabiendo que en

200 \text{ mL}

de una disolución saturada de

\ce{SrF2}

hay disueltos

14,6 \text{ mg}

de dicha sal, calcule su producto de solubilidad.

Primero calculamos la masa molar del fluoruro de estroncio ( $\ce{SrF2}$ ) a partir de las masas atómicas proporcionadas:

M(\ce{SrF2}) = 87,6 + 2 \cdot 19 = 125,6 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

Determinamos la solubilidad molar ( $s$ ), que representa la concentración de la sal en una disolución saturada:

s = \frac{14,6 \cdot 10^{-3} \text{ g}}{125,6 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot 0,2 \text{ L}} = 5,812 \cdot 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

La ecuación del equilibrio de solubilidad para la sal es:

\ce{SrF2 (s) <=> Sr^{2+} (aq) + 2 F^- (aq)}

A partir de la estequiometría de la reacción, establecemos la relación entre el producto de solubilidad ( $K_s$ ) y la solubilidad molar ( $s$ ):

K_s = [\ce{Sr^{2+}}] \cdot [\ce{F^-}]^2 = s \cdot (2s)^2 = 4s^3

Sustituimos el valor de la solubilidad calculado anteriormente:

K_s = 4 \cdot (5,812 \cdot 10^{-4})^3 = 7,86 \cdot 10^{-10}

b) Determine justificadamente, si se forma precipitado de

\ce{PbI2}

al mezclar

50 \text{ mL}

de una disolución de

\ce{KI}

de concentración

1,2 \cdot 10^{-3} \text{ M}

con

30 \text{ mL}

de otra disolución de

\ce{Pb(NO3)2}

de concentración

3 \cdot 10^{-3} \text{ M}

Para determinar si existe precipitación, calculamos primero los moles de cada ion aportados por las sales solubles en el volumen total de la mezcla ( $V_T = 50 \text{ mL} + 30 \text{ mL} = 80 \text{ mL} = 0,08 \text{ L}$ ): $n(\ce{Pb^{2+}}) = 3 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 0,03 \text{ L} = 9 \cdot 10^{-5} \text{ mol}$ $n(\ce{I^-}) = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 0,05 \text{ L} = 6 \cdot 10^{-5} \text{ mol}$ Calculamos las concentraciones iniciales de los iones en la mezcla:

[\ce{Pb^{2+}}]_0 = \frac{9 \cdot 10^{-5} \text{ mol}}{0,08 \text{ L}} = 1,125 \cdot 10^{-3} \text{ M}

[\ce{I^-}]_0 = \frac{6 \cdot 10^{-5} \text{ mol}}{0,08 \text{ L}} = 7,5 \cdot 10^{-4} \text{ M}

Planteamos el equilibrio de precipitación del $\ce{PbI2}$ y calculamos el cociente de reacción ( $Q$ ):

\ce{PbI2 (s) <=> Pb^{2+} (aq) + 2 I^- (aq)}

Q = [\ce{Pb^{2+}}]_0 \cdot [\ce{I^-}]_0^2 = (1,125 \cdot 10^{-3}) \cdot (7,5 \cdot 10^{-4})^2 = 6,33 \cdot 10^{-10}

Comparamos el valor de $Q$ con la constante del producto de solubilidad ( $K_s = 7,9 \cdot 10^{-9}$ ):Puesto que $Q (6,33 \cdot 10^{-10}) < K_s (7,9 \cdot 10^{-9})$ , la disolución es insaturada y, por tanto, no se formará precipitado de $\ce{PbI2}$ .