b) Un protón penetra en el seno de un campo magnético uniforme con una velocidad perpendicular al campo. El protón describe una trayectoria circular con un periodo de 2⋅10−8 s y 0,03 m de radio. i) Dibuje el esquema correspondiente y calcule el valor de su velocidad y del campo magnético. ii) Si introdujéramos en el campo un electrón con la misma velocidad, dibuje su trayectoria y determine el valor de su radio.
Datos: e=1,6⋅10−19 C; me=9,1⋅10−31 kg; mp=1,7⋅10−27 kg
CiclotrónRadio de curvatura
b) i) Para el protón:
Dibujamos el esquema de fuerzas para el protón. Si la velocidad es hacia la derecha y el campo magnético es entrante, la fuerza de Lorentz sobre el protón (carga positiva) será hacia arriba, resultando en una trayectoria circular en sentido antihorario.
El protón describe una trayectoria circular. Podemos calcular su velocidad a partir del radio y el periodo de la órbita.
v=T2πR
v=2⋅10−8 s2π(0,03 m)
v≈9,42⋅106 m/s
Para calcular el valor del campo magnético, igualamos la fuerza magnética (Lorentz) a la fuerza centrípeta, ya que la fuerza de Lorentz es la que mantiene al protón en su trayectoria circular.
Si introdujéramos un electrón con la misma velocidad y en el mismo campo magnético, la dirección de la fuerza de Lorentz sería opuesta debido a la carga negativa del electrón. Esto significa que la trayectoria será circular en sentido horario.
Para determinar el valor del radio de la trayectoria del electrón, usamos la misma relación entre la fuerza de Lorentz y la fuerza centrípeta.
