T3: Vibraciones y ondas · Energía mecánica — FISICA PEvAU Andalucía 2016

Energía mecánica

Problema

2016 · Extraordinaria · Reserva

3B-b

Un bloque de $5 \text{ kg}$ desliza por una superficie horizontal mientras se le aplica una fuerza de $30 \text{ N}$ en una dirección que forma $60^\circ$ con la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre la superficie y el cuerpo es $0,2$ .

b) Calcule la variación de energía cinética del bloque en un desplazamiento de

0,5 \text{ m}

Dato: $g = 9,8 \text{ m/s}^2$

TrabajoEnergía cinéticaRozamiento

b) Variación de energía cinética en un desplazamiento de

d = 0{,}5 \text{ m}

Aplicamos el Teorema Trabajo-Energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo neto realizado sobre el bloque por todas las fuerzas.

\Delta E_c = W_{neto} = W_F + W_{fr} + W_N + W_P

La normal $N$ y el peso $P$ son perpendiculares al desplazamiento, por lo que su trabajo es nulo. Solo realizan trabajo la componente horizontal de $F$ y la fuerza de rozamiento.Primero obtenemos la normal. Equilibrio vertical:

N + F\sin 60^\circ - mg = 0 \implies N = mg - F\sin 60^\circ

N = 5 \times 9{,}8 - 30 \times \sin 60^\circ = 49 - 30 \times 0{,}866 = 49 - 25{,}98 = 23{,}02 \text{ N}

Fuerza de rozamiento cinética:

f_r = \mu \cdot N = 0{,}2 \times 23{,}02 = 4{,}60 \text{ N}

Trabajo realizado por la componente horizontal de $F$ :

W_F = F\cos 60^\circ \cdot d = 30 \times 0{,}5 \times 0{,}5 = 7{,}50 \text{ J}

Trabajo realizado por la fricción (opuesto al desplazamiento):

W_{fr} = -f_r \cdot d = -4{,}60 \times 0{,}5 = -2{,}30 \text{ J}

Variación de energía cinética:

\Delta E_c = W_F + W_{fr} = 7{,}50 - 2{,}30 = 5{,}20 \text{ J}

La energía cinética del bloque aumenta en $\mathbf{5{,}20 \text{ J}}$ durante el desplazamiento de $0{,}5 \text{ m}$ .