T4: Óptica · Óptica geométrica — FISICA PEvAU Andalucía 2017

Óptica geométrica

Teoría

2017 · Extraordinaria · Titular

3A-a

a) ¿Por qué un objeto situado en el fondo de una piscina llena de agua se observa desde el aire aparentemente a menor profundidad de la que en realidad se encuentra? Justifique la respuesta con la ayuda de un esquema.

RefracciónProfundidad aparenteLeyes de Snell

a) El objeto en el fondo de la piscina parece estar a menor profundidad de la real debido al fenómeno de la REFRACCIÓN de la luz.

Cuando un rayo de luz parte del objeto situado en el fondo de la piscina (medio más denso, agua, con índice de refracción $n_2 \approx 1{,}33$ ) y llega a la interfaz agua-aire (medio menos denso, $n_1 = 1$ ), se refracta alejándose de la normal, es decir, el ángulo de refracción $\theta_r$ es MAYOR que el ángulo de incidencia $\theta_i$ .La Ley de Snell describe este comportamiento:

n_2 \cdot \sin\theta_i = n_1 \cdot \sin\theta_r \quad \Rightarrow \quad \sin\theta_r = \frac{n_2}{n_1}\sin\theta_i > \sin\theta_i

Como $n_2 > n_1$ , se cumple $\theta_r > \theta_i$ , por lo que el rayo refractado se aleja de la normal al salir al aire.El observador en el aire percibe los rayos de luz como si vinieran en línea recta (prolongando el rayo refractado hacia atrás). La intersección de estas prolongaciones se produce a una profundidad APARENTE menor que la profundidad REAL del objeto. Por eso el fondo parece estar más cerca de lo que realmente está.

En el esquema, el rayo parte del objeto en el fondo (en el agua) con un ángulo de incidencia $\theta_i$ respecto a la normal. Al pasar al aire, se refracta con un ángulo $\theta_r > \theta_i$ . El observador, que supone que la luz viaja en línea recta, percibe el objeto a una posición aparente más elevada (menor profundidad) que su posición real.La relación entre la profundidad aparente $d_{ap}$ y la profundidad real $d_{real}$ (para ángulos pequeños de observación) es:

d_{ap} = \frac{n_1}{n_2} \cdot d_{real} = \frac{1}{1{,}33} \cdot d_{real} \approx 0{,}75 \cdot d_{real}

Esto confirma que la profundidad aparente es aproximadamente un 75% de la profundidad real, es decir, el objeto parece estar considerablemente más cerca de la superficie de lo que realmente se encuentra.