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T6: Física nuclear
Estabilidad nuclear
Problema
2018 · Extraordinaria · Reserva
4B-b
Examen
b) Considere los núclidos 13H^3_1\text{H} y 24He^4_2\text{He}. Calcule cuál de ellos es más estable y justifique la respuesta.

Datos: 1 u=1,67⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ kg}; c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}; m(13H)=3,016049 um(^3_1\text{H}) = 3,016049 \text{ u}; m(24He)=4,002603 um(^4_2\text{He}) = 4,002603 \text{ u}; mn=1,008665 um_n = 1,008665 \text{ u}; mp=1,007276 um_p = 1,007276 \text{ u}

isótopostritiohelio+1

Para comparar la estabilidad de dos núclidos, se calcula la energía de enlace por nucleón de cada uno. El núclido con mayor energía de enlace por nucleón es el más estable.

Energía de enlace del núclido $^3_1\text{H}$ (Tritio)

El núcleo del tritio tiene 1 protón y 2 neutrones. El defecto de masa se calcula como:

Δm=Z⋅mp+(A−Z)⋅mn−m(13H)\Delta m = Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n - m(^3_1\text{H})
Δm=1⋅1,007276+2⋅1,008665−3,016049\Delta m = 1 \cdot 1{,}007276 + 2 \cdot 1{,}008665 - 3{,}016049
Δm=1,007276+2,017330−3,016049=0,008557 u\Delta m = 1{,}007276 + 2{,}017330 - 3{,}016049 = 0{,}008557 \text{ u}

Convirtiendo a kg y calculando la energía de enlace total:

Δm=0,008557×1,67⋅10−27=1,4290⋅10−29 kg\Delta m = 0{,}008557 \times 1{,}67 \cdot 10^{-27} = 1{,}4290 \cdot 10^{-29} \text{ kg}
Eb=Δm⋅c2=1,4290⋅10−29×(3⋅108)2=1,2861⋅10−12 JE_b = \Delta m \cdot c^2 = 1{,}4290 \cdot 10^{-29} \times (3 \cdot 10^8)^2 = 1{,}2861 \cdot 10^{-12} \text{ J}

Energía de enlace por nucleón del tritio (A=3A = 3):

EbA=1,2861⋅10−123=4,287⋅10−13 J/nucleoˊn\frac{E_b}{A} = \frac{1{,}2861 \cdot 10^{-12}}{3} = 4{,}287 \cdot 10^{-13} \text{ J/nucleón}
Energía de enlace del núclido $^4_2\text{He}$ (Helio-4)

El núcleo del helio-4 tiene 2 protones y 2 neutrones. El defecto de masa es:

Δm=Z⋅mp+(A−Z)⋅mn−m(24He)\Delta m = Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n - m(^4_2\text{He})
Δm=2⋅1,007276+2⋅1,008665−4,002603\Delta m = 2 \cdot 1{,}007276 + 2 \cdot 1{,}008665 - 4{,}002603
Δm=2,014552+2,017330−4,002603=0,029279 u\Delta m = 2{,}014552 + 2{,}017330 - 4{,}002603 = 0{,}029279 \text{ u}
Δm=0,029279×1,67⋅10−27=4,8896⋅10−29 kg\Delta m = 0{,}029279 \times 1{,}67 \cdot 10^{-27} = 4{,}8896 \cdot 10^{-29} \text{ kg}
Eb=Δm⋅c2=4,8896⋅10−29×(3⋅108)2=4,4006⋅10−12 JE_b = \Delta m \cdot c^2 = 4{,}8896 \cdot 10^{-29} \times (3 \cdot 10^8)^2 = 4{,}4006 \cdot 10^{-12} \text{ J}

Energía de enlace por nucleón del helio-4 (A=4A = 4):

EbA=4,4006⋅10−124=1,1002⋅10−12 J/nucleoˊn\frac{E_b}{A} = \frac{4{,}4006 \cdot 10^{-12}}{4} = 1{,}1002 \cdot 10^{-12} \text{ J/nucleón}
Comparación y conclusión
b) Comparando las energías de enlace por nucleón:
EbA∣13H=4,287⋅10−13 J/nucleoˊn\frac{E_b}{A}\bigg|_{^3_1\text{H}} = 4{,}287 \cdot 10^{-13} \text{ J/nucleón}
EbA∣24He=1,100⋅10−12 J/nucleoˊn\frac{E_b}{A}\bigg|_{^4_2\text{He}} = 1{,}100 \cdot 10^{-12} \text{ J/nucleón}

Como 1,100⋅10−12 J/nucleoˊn>4,287⋅10−13 J/nucleoˊn1{,}100 \cdot 10^{-12} \text{ J/nucleón} > 4{,}287 \cdot 10^{-13} \text{ J/nucleón}, el núclido 24He^4_2\text{He} es significativamente más estable que el 13H^3_1\text{H}, ya que se necesita mayor energía por nucleón para desintegrarlo.