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Inducción electromagnética
Teoría
2020 · Extraordinaria · Titular
2-a
Examen

Se sitúa una espira circular junto a un hilo recto muy largo por el que circula una corriente II, tal y como se muestra en la figura. Razone, ayudándose de un esquema, si se produce corriente inducida y justifique el sentido de la misma en los siguientes casos:

a) i) La espira se mueve paralela al hilo. ii) La espira se mueve hacia la derecha, alejándose del hilo.
Imagen del ejercicio
Inducción electromagnéticaLey de LenzCorriente inducida

La inducción electromagnética se rige por la Ley de Faraday-Lenz. La Ley de Faraday establece que una fuerza electromotriz (fem) inducida (E\mathcal{E}) en un circuito es igual a la variación, con respecto al tiempo, del flujo magnético (ΦB\Phi_B) que lo atraviesa. La Ley de Lenz complementa esta ley, indicando que la dirección de la corriente inducida es tal que se opone a la causa que la produce.

E=dΦBdt\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}

Donde ΦB=BdA\Phi_B = \int \vec{B} \cdot d\vec{A}. Para que se genere una corriente inducida, el flujo magnético a través de la espira debe cambiar con el tiempo.Primero, determinamos el campo magnético (B\vec{B}) generado por el hilo recto largo. Utilizando la regla de la mano derecha (pulgar en la dirección de la corriente II), los dedos indican que el campo magnético alrededor del hilo forma círculos concéntricos. En la región a la derecha del hilo (donde se encuentra la espira en la figura), el campo magnético B\vec{B} entra perpendicularmente al plano de la espira.

B=μ0I2πrB = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}
a) i) La espira se mueve paralela al hilo.

Si la espira se mueve paralela al hilo (es decir, verticalmente hacia arriba o hacia abajo, sin cambiar su distancia rr al hilo), cada punto de la espira se encuentra a la misma distancia del hilo en todo momento. Dado que el campo magnético del hilo BB depende inversamente de la distancia rr al hilo (B=μ0I2πrB = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}), y esta distancia no cambia, el valor del campo magnético que atraviesa la espira no varía. Por lo tanto, el flujo magnético (ΦB\Phi_B) a través de la espira permanece constante.

dΦBdt=0\frac{d\Phi_B}{dt} = 0

Según la Ley de Faraday, si no hay cambio en el flujo magnético, no se induce ninguna fuerza electromotriz y, por consiguiente, no se produce corriente inducida en la espira.

a) ii) La espira se mueve hacia la derecha, alejándose del hilo.

Cuando la espira se mueve hacia la derecha, alejándose del hilo, la distancia rr de la espira al hilo aumenta. Dado que la intensidad del campo magnético BB disminuye con la distancia (B1/rB \propto 1/r), el campo magnético que atraviesa la espira disminuye a medida que esta se aleja. El campo magnético generado por el hilo en la región de la espira es entrante al plano de la figura. Al disminuir este campo, el flujo magnético entrante a través de la espira disminuye.Según la Ley de Lenz, la corriente inducida generará un campo magnético propio (Bind\vec{B}_{ind}) que se opone a esta disminución de flujo. Es decir, la espira intentará compensar la disminución del flujo entrante creando un campo magnético inducido que también sea entrante al plano de la figura.Para que el campo magnético inducido sea entrante (usando de nuevo la regla de la mano derecha, donde los dedos ahora siguen la dirección de la corriente y el pulgar apunta la dirección del campo magnético generado), la corriente inducida en la espira debe circular en sentido horario.