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T6: Física nuclear
Energía de enlace y estabilidad
Problema
2021 · Extraordinaria · Suplente
D2-b
Examen

Considere los núcleos X13X2123H\ce{^3_1H} y X23X2223He\ce{^3_2He}.

b) i) Explique cuáles son las partículas constituyentes de cada uno de ellos y razone qué emisión radiactiva permitiría pasar de uno a otro. ii) Obtenga la energía de enlace para cada uno de ellos y justifique razonadamente cuál de ellos es más estable.

Datos: m(X13X2123H)=3,016049 um(\ce{^3_1H}) = 3,016049\text{ u}; m(X23X2223He)=3,016029 um(\ce{^3_2He}) = 3,016029\text{ u}; mp=1,007276 um_p = 1,007276\text{ u}; mn=1,008665 um_n = 1,008665\text{ u}; 1 u=1,66⋅10−27 kg1\text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27}\text{ kg}; c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\text{ m s}^{-1}

IsótoposDefecto de masaEnergía de enlace
b) i) Partículas constituyentes y emisión radiactiva.

Para el núcleo de Tritio (X13X2123H\ce{^3_1H}):El número atómico Z=1Z=1 indica que tiene 11 protón. El número másico A=3A=3 indica que la suma de protones y neutrones es 33. Por lo tanto, el número de neutrones es N=A−Z=3−1=2N = A - Z = 3 - 1 = 2. Así, el núcleo de Tritio está constituido por 11 protón y 22 neutrones.Para el núcleo de Helio-3 (X23X2223He\ce{^3_2He}):El número atómico Z=2Z=2 indica que tiene 22 protones. El número másico A=3A=3 indica que la suma de protones y neutrones es 33. Por lo tanto, el número de neutrones es N=A−Z=3−2=1N = A - Z = 3 - 2 = 1. Así, el núcleo de Helio-3 está constituido por 22 protones y 11 neutrón.Para pasar del núcleo X13X2123H\ce{^3_1H} al X23X2223He\ce{^3_2He}, el número de protones aumenta en uno (de 11 a 22) y el número de neutrones disminuye en uno (de 22 a 11), mientras que el número másico (A=3A=3) se mantiene constante. Esto es característico de una desintegración beta-menos (eta−eta^-), donde un neutrón se transforma en un protón, emitiendo un electrón y un antineutrino electrónico. La ecuación de la desintegración es:

X13X2123H→X23X2223He+X−10X2−120e+νˉXe\ce{^3_1H -> ^3_2He + ^0_{-1}e + \bar{\nu}_e}
b) ii) Energía de enlace y estabilidad.

La energía de enlace (EBE_B) se calcula a partir del defecto de masa (Δm\Delta m) mediante la ecuación de Einstein EB=Δm⋅c2E_B = \Delta m \cdot c^2. El defecto de masa es la diferencia entre la masa total de los nucleones separados y la masa del núcleo.Para el núcleo de Tritio (X13X2123H\ce{^3_1H}):

Δm(X13X2123H)=(Z⋅mp+N⋅mn)−m(X13X2123H)\Delta m (\ce{^3_1H}) = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m(\ce{^3_1H})
Δm(X13X2123H)=(1⋅1,007276 u+2⋅1,008665 u)−3,016049 u\Delta m (\ce{^3_1H}) = (1 \cdot 1,007276\text{ u} + 2 \cdot 1,008665\text{ u}) - 3,016049\text{ u}
Δm(X13X2123H)=(1,007276 u+2,017330 u)−3,016049 u\Delta m (\ce{^3_1H}) = (1,007276\text{ u} + 2,017330\text{ u}) - 3,016049\text{ u}
Δm(X13X2123H)=3,024606 u−3,016049 u=0,008557 u\Delta m (\ce{^3_1H}) = 3,024606\text{ u} - 3,016049\text{ u} = 0,008557\text{ u}
EB(X13X2123H)=0,008557 u⋅(1,66⋅10−27 kg⋅u−1)⋅(3⋅108 m⋅s−1)2E_B (\ce{^3_1H}) = 0,008557\text{ u} \cdot (1,66 \cdot 10^{-27}\text{ kg} \cdot \text{u}^{-1}) \cdot (3 \cdot 10^8\text{ m} \cdot \text{s}^{-1})^2
EB(X13X2123H)=0,008557⋅1,66⋅10−27⋅9⋅1016 JE_B (\ce{^3_1H}) = 0,008557 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \cdot 9 \cdot 10^{16}\text{ J}
EB(X13X2123H)=0,12792942⋅10−11 J≈1,279⋅10−12 JE_B (\ce{^3_1H}) = 0,12792942 \cdot 10^{-11}\text{ J} \approx 1,279 \cdot 10^{-12}\text{ J}

Para el núcleo de Helio-3 (X23X2223He\ce{^3_2He}):

Δm(X23X2223He)=(Z⋅mp+N⋅mn)−m(X23X2223He)\Delta m (\ce{^3_2He}) = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m(\ce{^3_2He})
Δm(X23X2223He)=(2⋅1,007276 u+1⋅1,008665 u)−3,016029 u\Delta m (\ce{^3_2He}) = (2 \cdot 1,007276\text{ u} + 1 \cdot 1,008665\text{ u}) - 3,016029\text{ u}
Δm(X23X2223He)=(2,014552 u+1,008665 u)−3,016029 u\Delta m (\ce{^3_2He}) = (2,014552\text{ u} + 1,008665\text{ u}) - 3,016029\text{ u}
Δm(X23X2223He)=3,023217 u−3,016029 u=0,007188 u\Delta m (\ce{^3_2He}) = 3,023217\text{ u} - 3,016029\text{ u} = 0,007188\text{ u}
EB(X23X2223He)=0,007188 u⋅(1,66⋅10−27 kg⋅u−1)⋅(3⋅108 m⋅s−1)2E_B (\ce{^3_2He}) = 0,007188\text{ u} \cdot (1,66 \cdot 10^{-27}\text{ kg} \cdot \text{u}^{-1}) \cdot (3 \cdot 10^8\text{ m} \cdot \text{s}^{-1})^2
EB(X23X2223He)=0,007188⋅1,66⋅10−27⋅9⋅1016 JE_B (\ce{^3_2He}) = 0,007188 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \cdot 9 \cdot 10^{16}\text{ J}
EB(X23X2223He)=0,10748112⋅10−11 J≈1,075⋅10−12 JE_B (\ce{^3_2He}) = 0,10748112 \cdot 10^{-11}\text{ J} \approx 1,075 \cdot 10^{-12}\text{ J}

Para justificar cuál de los núcleos es más estable, se debe comparar la energía de enlace por nucleón. Sin embargo, dado que ambos núcleos tienen el mismo número másico (A=3A=3), el núcleo con mayor energía de enlace total será el más estable.Comparando las energías de enlace:

EB(X13X2123H)≈1,279⋅10−12 JE_B (\ce{^3_1H}) \approx 1,279 \cdot 10^{-12}\text{ J}
EB(X23X2223He)≈1,075⋅10−12 JE_B (\ce{^3_2He}) \approx 1,075 \cdot 10^{-12}\text{ J}

Dado que EB(X13X2123H)>EB(X23X2223He)E_B (\ce{^3_1H}) > E_B (\ce{^3_2He}), el núcleo de Tritio (X13X2123H\ce{^3_1H}) es más estable que el núcleo de Helio-3 (X23X2223He\ce{^3_2He}).