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T6: Equilibrios acido-base
Ácidos débiles y dilución
Problema
2021 · Ordinaria · Reserva
C3
Examen

Se ha preparado una disolución acuosa {{concentracion}}  M\text{ M} de ácido butanoico (ácido débil monoprótico, R−COOHR\ce{-COOH}), cuya constante de disociación es {{Ka}} a 25∘C25 ^\circ\text{C}.

a) Calcule las concentraciones de todas las especies químicas en el equilibrio y el grado de disociación.b) Si se mezclan {{V_ácido}}  mL\text{ mL} de la disolución anterior del ácido con {{V_agua}}  mL\text{ mL} de agua, ¿cuál será el pH de la disolución y el grado de disociación del ácido?
pHgrado de disociaciónconstante de acidez

La disociación del ácido butanoico (RCOOH\ce{RCOOH}) en agua se representa mediante la siguiente ecuación química ajustada:

RCOOHX (aq)+HX2OX (l)⇌RCOOX−X (aq)+HX3OX+X (aq)\ce{RCOOH_{(aq)} + H2O_{(l)} <=> RCOO^-_{(aq)} + H3O^+_{(aq)}}
a) Calcule las concentraciones de todas las especies químicas en el equilibrio y el grado de disociación.

Se establece un equilibrio de disociación para el ácido butanoico con una concentración inicial de 0.15 M0.15 \text{ M} y una constante de acidez Ka=1.5×10−5K_a = 1.5 \times 10^{-5}.Tabla ICE para la disociación del ácido butanoico:

RCOOHX (aq)HX2OX (l)RCOOX−X (aq)HX3OX+X (aq)Inicio (M)0.15−00Cambio (M)−x−+x+xEquilibrio (M)0.15−x−xx\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline & \ce{RCOOH_{(aq)}} & \ce{H2O_{(l)}} & \ce{RCOO^-_{(aq)}} & \ce{H3O^+_{(aq)}} \\ \hline \text{Inicio (M)} & 0.15 & - & 0 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -x & - & +x & +x \\ \text{Equilibrio (M)} & 0.15 - x & - & x & x \\ \hline \end{array}

La expresión de la constante de acidez (KaK_a) es:

Ka=[RCOOX−][HX3OX+][RCOOH]=x⋅x0.15−xK_a = \frac{[\ce{RCOO^-}][\ce{H3O^+}]}{[\ce{RCOOH}]} = \frac{x \cdot x}{0.15 - x}

Sustituyendo el valor de KaK_a:

1.5×10−5=x20.15−x1.5 \times 10^{-5} = \frac{x^2}{0.15 - x}

Dado que KaK_a es pequeña, se puede asumir que x≪0.15x \ll 0.15, simplificando la ecuación:

1.5×10−5≈x20.151.5 \times 10^{-5} \approx \frac{x^2}{0.15}
x2=(1.5×10−5)×0.15=2.25×10−6x^2 = (1.5 \times 10^{-5}) \times 0.15 = 2.25 \times 10^{-6}
x=2.25×10−6=1.5×10−3 Mx = \sqrt{2.25 \times 10^{-6}} = 1.5 \times 10^{-3} \text{ M}

Se comprueba la aproximación: (1.5×10−3/0.15)×100%=1%(1.5 \times 10^{-3} / 0.15) \times 100\% = 1\%, que es menor al 5%5\%, por lo que la aproximación es válida.Las concentraciones de las especies en el equilibrio son:

[HX3OX+]=x=1.5×10−3 M[\ce{H3O^+}] = x = 1.5 \times 10^{-3} \text{ M}
[RCOOX−]=x=1.5×10−3 M[\ce{RCOO^-}] = x = 1.5 \times 10^{-3} \text{ M}
[RCOOH]=0.15−x=0.15−1.5×10−3=0.1485 M[\ce{RCOOH}] = 0.15 - x = 0.15 - 1.5 \times 10^{-3} = 0.1485 \text{ M}

La concentración de iones hidróxido se calcula a partir de la constante del producto iónico del agua (Kw=1.0×10−14K_w = 1.0 \times 10^{-14}):

[OHX−]=Kw[HX3OX+]=1.0×10−141.5×10−3=6.67×10−12 M[\ce{OH^-}] = \frac{K_w}{[\ce{H3O^+}]} = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{1.5 \times 10^{-3}} = 6.67 \times 10^{-12} \text{ M}

El grado de disociación (α\alpha) se calcula como la concentración disociada dividida por la concentración inicial del ácido:

α=xC0=1.5×10−30.15=0.01\alpha = \frac{x}{C_0} = \frac{1.5 \times 10^{-3}}{0.15} = 0.01
b) Si se mezclan 20 mL20 \text{ mL} de la disolución anterior del ácido con 80 mL80 \text{ mL} de agua, ¿cuál será el pH de la disolución y el grado de disociación del ácido?

Primero, se calcula la nueva concentración del ácido después de la dilución. Los moles iniciales de ácido son:

moles iniciales de RCOOH=0.15 M×0.020 L=0.003 mol\text{moles iniciales de } \ce{RCOOH} = 0.15 \text{ M} \times 0.020 \text{ L} = 0.003 \text{ mol}

El volumen total de la disolución después de la adición de agua es:

Volumen total=20 mL+80 mL=100 mL=0.100 L\text{Volumen total} = 20 \text{ mL} + 80 \text{ mL} = 100 \text{ mL} = 0.100 \text{ L}

La nueva concentración del ácido (C0′C'_0) es:

C0′=0.003 mol0.100 L=0.03 MC'_0 = \frac{0.003 \text{ mol}}{0.100 \text{ L}} = 0.03 \text{ M}

Se establece un nuevo equilibrio con la nueva concentración inicial. Tabla ICE:

RCOOHX (aq)HX2OX (l)RCOOX−X (aq)HX3OX+X (aq)Inicio (M)0.03−00Cambio (M)−y−+y+yEquilibrio (M)0.03−y−yy\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline & \ce{RCOOH_{(aq)}} & \ce{H2O_{(l)}} & \ce{RCOO^-_{(aq)}} & \ce{H3O^+_{(aq)}} \\ \hline \text{Inicio (M)} & 0.03 & - & 0 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -y & - & +y & +y \\ \text{Equilibrio (M)} & 0.03 - y & - & y & y \\ \hline \end{array}

Aplicando la expresión de KaK_a:

1.5×10−5=y20.03−y1.5 \times 10^{-5} = \frac{y^2}{0.03 - y}

Asumiendo que y≪0.03y \ll 0.03:

1.5×10−5≈y20.031.5 \times 10^{-5} \approx \frac{y^2}{0.03}
y2=(1.5×10−5)×0.03=4.5×10−7y^2 = (1.5 \times 10^{-5}) \times 0.03 = 4.5 \times 10^{-7}
y=4.5×10−7=6.708×10−4 My = \sqrt{4.5 \times 10^{-7}} = 6.708 \times 10^{-4} \text{ M}

Se comprueba la aproximación: (6.708×10−4/0.03)×100%=2.24%(6.708 \times 10^{-4} / 0.03) \times 100\% = 2.24\%, que es menor al 5%5\%, por lo que la aproximación es válida.La concentración de iones hidronio en el equilibrio es:

[HX3OX+]=y=6.708×10−4 M[\ce{H3O^+}] = y = 6.708 \times 10^{-4} \text{ M}

El pH de la disolución es:

pH=−log⁡[HX3OX+]=−log⁡(6.708×10−4)=3.17\text{pH} = -\log[\ce{H3O^+}] = -\log(6.708 \times 10^{-4}) = 3.17

El nuevo grado de disociación (α′\alpha') es:

α′=yC0′=6.708×10−40.03=0.0224\alpha' = \frac{y}{C'_0} = \frac{6.708 \times 10^{-4}}{0.03} = 0.0224