T6: Física nuclear · Radiactividad — FISICA PEvAU Andalucía 2022

Radiactividad

Teoría

2022 · Ordinaria · Reserva

D2-a

a) Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: i) La actividad de una muestra radiactiva es independiente del tiempo. ii) Una muestra radiactiva se desintegra totalmente una vez transcurrido un tiempo igual al doble del período de semidesintegración.

Física nuclearRadiactividadPeriodo de semidesintegración

a) i) La actividad de una muestra radiactiva es independiente del tiempo.

Falso. La actividad ( $A$ ) de una muestra radiactiva disminuye exponencialmente con el tiempo, según la ley de desintegración radiactiva. La expresión matemática que relaciona la actividad con el tiempo es:

A(t) = A_0 e^{-\lambda t}

Donde $A(t)$ es la actividad en el instante $t$ , $A_0$ es la actividad inicial (en $t=0$ ), $e$ es la base del logaritmo natural y $\lambda$ es la constante de desintegración. Esta ecuación muestra que la actividad no es constante, sino que disminuye a medida que transcurre el tiempo.

a) ii) Una muestra radiactiva se desintegra totalmente una vez transcurrido un tiempo igual al doble del período de semidesintegración.

Falso. El período de semidesintegración ( $T_{1/2}$ ) es el tiempo necesario para que la mitad de los núcleos radiactivos de una muestra se desintegren. Si transcurre un tiempo igual a $T_{1/2}$ , la cantidad de núcleos radiactivos restantes será la mitad de la inicial. Si transcurre un tiempo igual a $2T_{1/2}$ , la cantidad de núcleos restantes será:

N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}

Para $t = 2T_{1/2}$ :

N(2T_{1/2}) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{2T_{1/2}/T_{1/2}} = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{N_0}{4}

Esto significa que después de dos períodos de semidesintegración, queda $1/4$ de la cantidad inicial de núcleos radiactivos, no se ha desintegrado totalmente la muestra. El proceso de desintegración radiactiva es asintótico, lo que implica que, teóricamente, se requeriría un tiempo infinito para que una muestra se desintegre completamente.