T6: Física nuclear · Reacciones nucleares — FISICA PEvAU Andalucía 2023

Reacciones nucleares

Problema

2023 · Ordinaria · Titular

1D-2b

b) En algunas estrellas se produce una reacción nuclear en la que el

\ce{^{28}_{14}Si}

, tras capturar siete partículas alfa, se transforma en

\ce{^{A}_{Z}Ni}

. i) Escriba la reacción nuclear descrita y calcule A y Z. ii) Calcule la energía liberada por cada núcleo de silicio. Datos:

m(\ce{^{28}_{14}Si}) = 27,976927 \text{ u}

;

m(\ce{^{A}_{Z}Ni}) = 55,942129 \text{ u}

;

m(\ce{^{4}_{2}He}) = 4,002603 \text{ u}

;

1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}

;

c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}

Partícula alfaDefecto de masaEnergía liberada

i) La reacción nuclear descrita consiste en la captura de siete partículas alfa (núcleos de helio) por un núcleo de silicio para dar lugar a un isótopo del níquel. La ecuación general de la reacción es:

\ce{^{28}_{14}Si + 7 ^{4}_{2}He} -> \ce{^{A}_{Z}Ni}

Para determinar los valores de $A$ (número másico) y $Z$ (número atómico), aplicamos las leyes de conservación de la carga y del número de nucleones:

Z = 14 + 7 \cdot 2 = 14 + 14 = 28

A = 28 + 7 \cdot 4 = 28 + 28 = 56

Por lo tanto, el núcleo resultante es el $\ce{^{56}_{28}Ni}$ .

ii) La energía liberada en la reacción se calcula a partir del defecto de masa (

\Delta m

), que es la diferencia entre la masa de los reactivos y la masa de los productos.

\Delta m = [m(\ce{^{28}_{14}Si}) + 7 \cdot m(\ce{^{4}_{2}He})] - m(\ce{^{56}_{28}Ni})

Sustituimos los valores numéricos proporcionados en unidades de masa atómica ( $u$ ):

\Delta m = [27,976927 + 7 \cdot (4,002603)] - 55,942129

\Delta m = [27,976927 + 28,018221] - 55,942129 = 55,995148 - 55,942129 = 0,053019 \text{ u}

Convertimos el defecto de masa al Sistema Internacional (kg) utilizando el factor de conversión dado:

\Delta m = 0,053019 \text{ u} \cdot \frac{1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}}{1 \text{ u}} = 8,801154 \cdot 10^{-29} \text{ kg}

Finalmente, calculamos la energía liberada ( $E$ ) mediante la ecuación de equivalencia masa-energía de Einstein:

E = \Delta m \cdot c^2

E = (8,801154 \cdot 10^{-29} \text{ kg}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1})^2

E = 8,801154 \cdot 10^{-29} \cdot 9 \cdot 10^{16} = 7,9210386 \cdot 10^{-12} \text{ J}

La energía liberada por cada núcleo de silicio es de aproximadamente $7,92 \cdot 10^{-12} \text{ J}$ .