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T6: Equilibrios acido-base
Equilibrio de solubilidad
Problema
2020 · Ordinaria · Suplente
C2
Examen

A 20∘C20 ^\circ \text{C} la solubilidad del hidróxido de plata, AgOH\ce{AgOH}, en agua pura es 0,015 g/L0,015 \text{ g/L}. Calcule:

a) El producto de solubilidad a 20∘C20 ^\circ \text{C}.b) La solubilidad del hidróxido de plata a esa temperatura en una disolución de pH=12pH = 12.

Datos: Masas atómicas relativas: Ag=108\ce{Ag}=108; O=16\ce{O}=16; H=1\ce{H}=1.

solubilidadefecto de ion comúnKps
a) El producto de solubilidad a 20∘C20 ^\circ \text{C}.

Se determina la masa molar del AgOH\ce{AgOH} a partir de las masas atómicas y se calcula la solubilidad molar (ss) en agua pura:

M(AgOH)=108+16+1=125 g/molM(\ce{AgOH}) = 108 + 16 + 1 = 125 \text{ g/mol}
s=0,015 g/L125 g/mol=1,2⋅10−4 mol/Ls = \frac{0,015 \text{ g/L}}{125 \text{ g/mol}} = 1,2 \cdot 10^{-4} \text{ mol/L}

Se establece el equilibrio de solubilidad del compuesto y se organiza la tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio):

AgOH(s)⇌AgX+(aq)+OHX−(aq)Inicio (M)Exceso00Cambio (M)−s+s+sEquilibrio (M)Excesoss\begin{array}{lccccc} & \ce{AgOH (s)} & \rightleftharpoons & \ce{Ag+ (aq)} & + & \ce{OH- (aq)} \\ \text{Inicio (M)} & \text{Exceso} & & 0 & & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -s & & +s & & +s \\ \text{Equilibrio (M)} & \text{Exceso} & & s & & s \end{array}

La expresión del producto de solubilidad (KpsK_{ps}) en función de la solubilidad molar y su valor numérico es:

Kps=[AgX+][OHX−]=s⋅s=s2K_{ps} = [\ce{Ag+}][\ce{OH-}] = s \cdot s = s^2
Kps=(1,2⋅10−4)2=1,44⋅10−8K_{ps} = (1,2 \cdot 10^{-4})^2 = 1,44 \cdot 10^{-8}
b) La solubilidad del hidróxido de plata a esa temperatura en una disolución de pH=12pH = 12.

A partir del valor del pHpH de la disolución, se calcula el pOHpOH y la concentración de iones hidroxilo presentes debido al efecto del ion común:

pOH=14−pH=14−12=2pOH = 14 - pH = 14 - 12 = 2
[OHX−]=10−pOH=10−2 M=0,01 M[\ce{OH-}] = 10^{-pOH} = 10^{-2} \text{ M} = 0,01 \text{ M}

Se plantea el equilibrio de solubilidad con la nueva solubilidad (s′s') considerando que la concentración de OHX−\ce{OH-} en el equilibrio será la suma de la aportada por la disolución más la aportada por el precipitado. Dado que KpsK_{ps} es muy pequeño, se desprecia el valor de s′s' frente a 0,010,01:

Kps=[AgX+][OHX−]total=s′⋅(0,01+s′)≈s′⋅0,01K_{ps} = [\ce{Ag+}][\ce{OH-}]_{total} = s' \cdot (0,01 + s') \approx s' \cdot 0,01
s′=1,44⋅10−80,01=1,44⋅10−6 mol/Ls' = \frac{1,44 \cdot 10^{-8}}{0,01} = 1,44 \cdot 10^{-6} \text{ mol/L}