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T3: Termoquímica
Entropía y espontaneidad
Problema
2025 · Ordinaria · Reserva
3A
Examen
a) Calcule la variación de entropía que tiene lugar en la combustión del etanol:
CHX3CHX2OH(l)+3 OX2(g)−>2 COX2(g)+3 HX2O(l)\ce{CH3CH2OH(l) + 3O2(g)} -> \ce{2CO2(g) + 3H2O(l)}
b) Calcule a partir de qué temperatura será espontánea la reacción anterior.

Datos:

EspecieOX2(g)\ce{O2(g)}COX2(g)\ce{CO2(g)}HX2O(l)\ce{H2O(l)}CHX3CHX2OH(l)\ce{CH3CH2OH(l)}
S0(J⋅mol−1⋅K−1)S^0 (\text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1})204,8204,8213,8213,869,869,8160,5160,5
ΔHf0(kJ⋅mol−1)\Delta H_f^0 (\text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1})00−393,5-393,5−285,8-285,8−277,3-277,3
EntropíaEspontaneidadEnergía libre de Gibbs
a) La variación de entropía estándar de la reacción se calcula como:
ΔSrxn0=∑Sproductos0−∑Sreactivos0\Delta S^0_{rxn} = \sum S^0_{\text{productos}} - \sum S^0_{\text{reactivos}}
ΔSrxn0=[2⋅S0(COX2(g))+3⋅S0(HX2O(l))]−[S0(CHX3CHX2OH(l))+3⋅S0(OX2(g))]\Delta S^0_{rxn} = [2 \cdot S^0(\ce{CO2(g)}) + 3 \cdot S^0(\ce{H2O(l)})] - [S^0(\ce{CH3CH2OH(l)}) + 3 \cdot S^0(\ce{O2(g)})]
ΔSrxn0=[2⋅213,8+3⋅69,8]−[160,5+3⋅204,8]\Delta S^0_{rxn} = [2 \cdot 213{,}8 + 3 \cdot 69{,}8] - [160{,}5 + 3 \cdot 204{,}8]
ΔSrxn0=[427,6+209,4]−[160,5+614,4]\Delta S^0_{rxn} = [427{,}6 + 209{,}4] - [160{,}5 + 614{,}4]
ΔSrxn0=637,0−774,9=−137,9  J⋅mol−1⋅K−1\Delta S^0_{rxn} = 637{,}0 - 774{,}9 = -137{,}9 \; \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}

La variación de entropía es negativa, lo que es coherente con la disminución del número de moles de gas en la reacción (pasan de 3 moles de gas a 2 moles de gas).

b) Para determinar la temperatura a partir de la cual la reacción es espontánea, primero calculamos ΔHrxn0\Delta H^0_{rxn}:
ΔHrxn0=∑ΔHf,productos0−∑ΔHf,reactivos0\Delta H^0_{rxn} = \sum \Delta H^0_{f,\text{productos}} - \sum \Delta H^0_{f,\text{reactivos}}
ΔHrxn0=[2⋅(−393,5)+3⋅(−285,8)]−[(−277,3)+3⋅0]\Delta H^0_{rxn} = [2 \cdot (-393{,}5) + 3 \cdot (-285{,}8)] - [(-277{,}3) + 3 \cdot 0]
ΔHrxn0=[−787,0+(−857,4)]−[−277,3]\Delta H^0_{rxn} = [-787{,}0 + (-857{,}4)] - [-277{,}3]
ΔHrxn0=−1644,4+277,3=−1367,1  kJ⋅mol−1\Delta H^0_{rxn} = -1644{,}4 + 277{,}3 = -1367{,}1 \; \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}

Para que la reacción sea espontánea se debe cumplir ΔG<0\Delta G < 0. Aplicando la ecuación de Gibbs:

ΔG=ΔH−TΔS<0\Delta G = \Delta H - T \Delta S < 0

Dado que el factor entálpico (ΔH0=−1367,1  kJ⋅mol−1\Delta H^0 = -1367{,}1 \; \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}) es negativo y el factor entrópico (ΔS0=−137,9  J⋅mol−1⋅K−1\Delta S^0 = -137{,}9 \; \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}) es también negativo, el término −TΔS-T\Delta S es positivo y crece con la temperatura, oponiéndose a la espontaneidad. La reacción será espontánea cuando el factor entálpico predomine sobre el factor entrópico, es decir, a temperaturas suficientemente bajas. La condición límite (ΔG=0\Delta G = 0) permite calcular la temperatura máxima por encima de la cual la reacción deja de ser espontánea:

T=ΔHΔS=−1367,1×103  J⋅mol−1−137,9  J⋅mol−1⋅K−1=9914  KT = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{-1367{,}1 \times 10^3 \; \text{J} \cdot \text{mol}^{-1}}{-137{,}9 \; \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}} = 9914 \; \text{K}

La reacción es espontánea (ΔG<0\Delta G < 0) para temperaturas inferiores a 9914  K9914 \; \text{K}, lo que en condiciones normales significa que la combustión del etanol es siempre espontánea.