Sí, el campo gravitatorio puede ser nulo en alguna región del espacio cercano a las dos partículas. El campo gravitatorio $\vec{g}$ es una magnitud vectorial, y en un punto del espacio, el campo gravitatorio total es la suma vectorial de los campos gravitatorios creados por cada una de las partículas. Considerando dos partículas de masas $m_1$ y $m_2$ separadas una distancia $d$, el campo gravitatorio $\vec{g}_1$ creado por $m_1$ y $\vec{g}_2$ creado por $m_2$ en un punto P situado en la línea que las une y entre ellas, tendrán direcciones opuestas, apuntando siempre hacia la masa que lo genera (campo atractivo).

Para que el campo gravitatorio total sea nulo en el punto P, los vectores campo gravitatorio de cada masa deben tener la misma dirección y sentido opuesto, y sus módulos deben ser iguales. Esto se cumple para un punto P situado entre las dos masas. Si la masa de una de ellas es el doble que la de la otra (por ejemplo, $m_2 = 2m_1$), el punto donde el campo se anula estará más cerca de la masa menor ($m_1$), ya que esta requiere una distancia menor para que su campo tenga el mismo módulo que el de la masa mayor. Esto se expresa matemáticamente como:

donde $r_1$ y $r_2$ son las distancias del punto P a las masas $m_1$ y $m_2$ respectivamente. Como $m_2 = 2m_1$, entonces $m_1/r_1^2 = 2m_1/r_2^2 \implies r_2^2 = 2r_1^2$, lo que significa que $r_2 = \sqrt{2} r_1$. Por lo tanto, existe un punto entre las masas donde el campo gravitatorio es nulo, y estará más cerca de la masa $m_1$.

No, el potencial gravitatorio no puede ser nulo en ninguna región del espacio cercano a las dos partículas (excepto en el infinito). El potencial gravitatorio $V$ es una magnitud escalar y siempre es negativo para una masa que genera un campo gravitatorio ($V = -G \frac{M}{r}$), porque la fuerza gravitatoria es siempre atractiva. El potencial gravitatorio total en un punto P es la suma algebraica (escalar) de los potenciales creados por cada partícula:

Dado que $m_1$, $m_2$, $r_1$, $r_2$ y $G$ son siempre positivos, $V_1$ y $V_2$ serán siempre valores negativos. La suma de dos o más valores negativos siempre dará como resultado un valor negativo, por lo tanto, el potencial gravitatorio total nunca podrá ser nulo en ningún punto finito del espacio cercano a las masas.