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T6: Equilibrios acido-base
Bases débiles y pH
Problema
2019 · Extraordinaria · Reserva
6A
Examen

La anilina (CX6HX5NHX2\ce{C6H5NH2}) es una amina muy utilizada en la industria de colorantes y se disocia en agua según el equilibrio:

CX6HX5NHX2+HX2O<=>CX6HX5NHX3X++OHX−\ce{C6H5NH2 + H2O} <=> \ce{C6H5NH3+ + OH-}

Si se añaden 9,3 g9,3 \text{ g} de dicha sustancia a la cantidad de agua necesaria para obtener 250 mL250 \text{ mL} de disolución, calcule:

a) El grado de disociación.b) El pH de la disolución resultante.

Datos: Kb(anilina)=4,3⋅10−10K_b (\text{anilina}) = 4,3 \cdot 10^{-10}; masas atómicas relativas C=12,N=14C=12, N=14 y H=1H=1.

pHGrado de disociación
a) El grado de disociación.

Primero, se calcula la masa molar de la anilina (CX6HX5NHX2\ce{C6H5NH2}):

M(CX6HX5NHX2)=(6⋅12+5⋅1+1⋅14+2⋅1) g/mol=(72+5+14+2) g/mol=93 g/molM(\ce{C6H5NH2}) = (6 \cdot 12 + 5 \cdot 1 + 1 \cdot 14 + 2 \cdot 1) \text{ g/mol} = (72 + 5 + 14 + 2) \text{ g/mol} = 93 \text{ g/mol}

Luego, se calculan los moles de anilina disueltos:

moles=9,3 g93 g/mol=0,1 mol\text{moles} = \frac{9,3 \text{ g}}{93 \text{ g/mol}} = 0,1 \text{ mol}

Se determina la concentración inicial de anilina (CX0\ce{C0}):

C0=0,1 mol0,250 L=0,4 MC_0 = \frac{0,1 \text{ mol}}{0,250 \text{ L}} = 0,4 \text{ M}

La disociación de la anilina en agua se describe mediante la siguiente tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio):

CX6HX5NHX2(aq)+HX2O(l)⇌CX6HX5NHX3X+(aq)+OHX−(aq)\ce{C6H5NH2(aq) + H2O(l) <=> C6H5NH3+(aq) + OH-(aq)}\\ \text{Inicio:} \quad C_0 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 0 \quad \quad \quad \quad 0\\ \text{Cambio:} \quad -C_0\alpha \quad \quad \quad \quad \quad \quad +C_0\alpha \quad \quad \quad +C_0\alpha\\ \text{Equilibrio:} \quad C_0(1-\alpha) \quad \quad \quad \quad C_0\alpha \quad \quad \quad C_0\alpha

La expresión de la constante de basicidad KbK_b es:

K_b = \frac{[CX6HX5NHX3X+][OHX−]\ce{[C6H5NH3+][OH-]}}{[CX6HX5NHX2]\ce{[C6H5NH2]}} = \frac{(C_0\alpha)(C_0\alpha)}{C_0(1-\alpha)} = \frac{C_0\alpha^2}{1-\alpha}

Dado que KbK_b es muy pequeño (4,3⋅10−104,3 \cdot 10^{-10}), se puede asumir que α\alpha es mucho menor que 1, por lo que 1−α≈11-\alpha \approx 1.

Kb≈C0α24,3⋅10−10=0,4⋅α2α2=4,3⋅10−100,4=1,075⋅10−9α=1,075⋅10−9≈3,279⋅10−5K_b \approx C_0\alpha^2\\ 4,3 \cdot 10^{-10} = 0,4 \cdot \alpha^2\\ \alpha^2 = \frac{4,3 \cdot 10^{-10}}{0,4} = 1,075 \cdot 10^{-9}\\ \alpha = \sqrt{1,075 \cdot 10^{-9}} \approx 3,279 \cdot 10^{-5}

El grado de disociación es 3,279⋅10−53,279 \cdot 10^{-5}.

b) El pH de la disolución resultante.

A partir del grado de disociación, se calcula la concentración de iones hidroxilo en el equilibrio:

[OHX−]=C0α=0,4 M⋅3,279⋅10−5=1,3116⋅10−5 M\ce{[OH-]} = C_0\alpha = 0,4 \text{ M} \cdot 3,279 \cdot 10^{-5} = 1,3116 \cdot 10^{-5} \text{ M}

Se calcula el pOH de la disolución:

pOH=−log⁡10([OHX−])=−log⁡10(1,3116⋅10−5)≈4,88\text{pOH} = -\log_{10}(\ce{[OH-]}) = -\log_{10}(1,3116 \cdot 10^{-5}) \approx 4,88

Finalmente, se calcula el pH de la disolución:

pH=14−pOH=14−4,88=9,12\text{pH} = 14 - \text{pOH} = 14 - 4,88 = 9,12

El pH de la disolución resultante es 9,129,12.