T1: Interacción gravitatoria

Ley de gravitación universal

Teoría

2016 · Extraordinaria · Reserva

1A-a

a) Enuncie la ley de gravitación universal y comente el significado físico de las magnitudes que intervienen en ella.

GravitaciónNewtonMagnitudes físicas

a) Ley de Gravitación Universal

La Ley de Gravitación Universal, enunciada por Isaac Newton en 1687, establece que:Dos cuerpos cualesquiera se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros de masa.Matemáticamente se expresa como:

F = G \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2}

En forma vectorial, la fuerza que ejerce la masa $m_1$ sobre la masa $m_2$ es:

\vec{F}_{12} = -G \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \, \hat{r}_{12}

donde el signo negativo indica que la fuerza es atractiva (apunta en sentido contrario al vector de posición relativa $\hat{r}_{12}$ ).

Significado físico de las magnitudes

F

: Es la fuerza gravitacional de atracción mutua entre los dos cuerpos. Se mide en Newtons (N) en el Sistema Internacional. Es una fuerza de carácter siempre atractivo, nunca repulsivo. Por el Tercer Principio de Newton (acción y reacción), la fuerza que ejerce

m_1

sobre

m_2

es igual en módulo pero de sentido contrario a la que ejerce

m_2

sobre

m_1

G

: Es la constante de gravitación universal, con valor

G = 6{,}674 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{kg}^{-2}

. Es una constante universal que determina la intensidad de la interacción gravitatoria. Su valor extremadamente pequeño indica que la gravedad es la más débil de las fuerzas fundamentales de la naturaleza, aunque predomina a escala astronómica por actuar a grandes distancias y entre masas enormes.

m_1

m_2

: Son las masas de los dos cuerpos que interaccionan, medidas en kilogramos (kg). En este contexto se trata de la masa gravitatoria, que es la propiedad de la materia responsable de generar y experimentar la atracción gravitatoria. A mayor masa de cualquiera de los dos cuerpos, mayor es la fuerza gravitatoria entre ellos.

r

: Es la distancia entre los centros de masa de los dos cuerpos, medida en metros (m). La dependencia con

r^2

se denomina ley del cuadrado inverso: si la distancia se duplica, la fuerza se reduce a la cuarta parte; si la distancia se triplica, la fuerza se reduce a la novena parte. Esta dependencia hace que la fuerza gravitatoria tienda a cero a grandes distancias pero nunca sea exactamente nula, por lo que tiene alcance infinito.