T2: Interacción electromagnética

Magnetismo

Teoría

2021 · Extraordinaria · Titular

B2-a

a) Suponga dos conductores rectilíneos, muy largos, paralelos y separados por una distancia “d” por los que circulan corrientes eléctricas de igual intensidad y sentido. Razone cómo se modifica la fuerza por unidad de longitud entre los conductores si duplicamos ambas intensidades y a la vez reducimos “d” a la mitad.

Corrientes rectilíneasFuerza magnéticaLey de Ampère

a) Razone cómo se modifica la fuerza por unidad de longitud entre los conductores si duplicamos ambas intensidades y a la vez reducimos “d” a la mitad.

La fuerza por unidad de longitud entre dos conductores rectilíneos, muy largos, paralelos y separados una distancia $d$ , por los que circulan corrientes de intensidad $I_1$ e $I_2$ viene dada por la expresión:

\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi d}

Donde $\mu_0$ es la permeabilidad magnética del vacío. En este caso, las intensidades son iguales ( $I_1 = I_2 = I$ ) y las corrientes circulan en el mismo sentido, lo que implica una fuerza de atracción. La expresión inicial de la fuerza por unidad de longitud es:

\left(\frac{F}{L}\right)_{\text{inicial}} = \frac{\mu_0 I^2}{2 \pi d}

Ahora, se duplican ambas intensidades ( $I' = 2I$ ) y la distancia se reduce a la mitad ( $d' = d/2$ ). Sustituimos estos nuevos valores en la expresión de la fuerza por unidad de longitud:

\left(\frac{F}{L}\right)_{\text{final}} = \frac{\mu_0 (2I)(2I)}{2 \pi (d/2)}

\left(\frac{F}{L}\right)_{\text{final}} = \frac{\mu_0 4I^2}{2 \pi (d/2)}

\left(\frac{F}{L}\right)_{\text{final}} = \frac{4 \mu_0 I^2}{2 \pi} \frac{2}{d}

\left(\frac{F}{L}\right)_{\text{final}} = \frac{8 \mu_0 I^2}{2 \pi d}

Para ver cómo se modifica la fuerza, comparamos la fuerza final con la fuerza inicial:

\frac{\left(\frac{F}{L}\right)_{\text{final}}}{\left(\frac{F}{L}\right)_{\text{inicial}}} = \frac{\frac{8 \mu_0 I^2}{2 \pi d}}{\frac{\mu_0 I^2}{2 \pi d}} = 8

Por lo tanto, la fuerza por unidad de longitud entre los conductores se multiplica por 8.