T3: Vibraciones y ondas · Ondas armónicas — FISICA PEvAU Andalucía 2020

Ondas armónicas

Teoría

2020 · Ordinaria · Titular

7-a

a) ¿Qué significa que una onda armónica viajera tenga doble periodicidad? Realice las gráficas necesarias para representar ambas periodicidades.

Doble periodicidadRepresentación gráfica

a) Una onda armónica viajera se caracteriza por su "doble periodicidad" porque su comportamiento es periódico tanto en el espacio como en el tiempo.

Esto significa lo siguiente:1. Periodicidad Temporal: En un punto fijo del espacio (es decir, observando lo que ocurre en una posición $x$ constante), la perturbación (por ejemplo, el desplazamiento de las partículas del medio) oscila periódicamente con el tiempo. El tiempo que tarda un punto en completar una oscilación completa se denomina periodo temporal, $T$ , y su inversa es la frecuencia temporal, $f = 1/T$ . La unidad de $T$ es segundos (s) y la de $f$ es hercios (Hz).2. Periodicidad Espacial: En un instante de tiempo fijo (es decir, haciendo una "foto" de la onda en un momento $t$ constante), la perturbación se repite en el espacio. La distancia mínima entre dos puntos consecutivos del medio que se encuentran en el mismo estado de vibración (misma elongación y misma fase de movimiento) se denomina longitud de onda, $\lambda$ . Su unidad es el metro (m).La función de onda que describe una onda armónica viajera suele expresarse como:

y(x,t) = A \cos(kx - \omega t + \phi)

Donde $A$ es la amplitud, $k$ es el número de onda ( $k = 2\pi/\lambda$ ), $\omega$ es la frecuencia angular ( $\omega = 2\pi/T = 2\pi f$ ), y $\phi$ es la fase inicial.La velocidad de propagación de la onda, $v$ , relaciona ambas periodicidades:

v = \frac{\lambda}{T} = \lambda f

### Representación gráfica de ambas periodicidades:1. Gráfica de la periodicidad espacial: Muestra el desplazamiento $y$ en función de la posición $x$ para un instante de tiempo fijo ( $t = t_0 = \text{constante}$ ). Esta gráfica es una instantánea de la onda en un momento dado.

y(x, t_0) = A \cos(kx - \omega t_0 + \phi)

La distancia entre dos crestas o dos valles consecutivos es la longitud de onda $\lambda$ .```mermaid graph TD A[Desplazamiento Y] --> B[Gráfica de onda sinusoidal] B --> C{Eje horizontal: Posición X} B --> D{Valor constante: Tiempo t_0} E[Periodo espacial: Longitud de onda λ] --> B ``` (Descripción de la gráfica: Un eje horizontal representa la posición ( $x$ ) y un eje vertical representa el desplazamiento ( $y$ ). La gráfica muestra una función sinusoidal que varía con $x$ . La distancia horizontal entre dos picos consecutivos (o cualquier punto en fase) es la longitud de onda $\lambda$ .)2. Gráfica de la periodicidad temporal: Muestra el desplazamiento $y$ en función del tiempo $t$ para una posición fija ( $x = x_0 = \text{constante}$ ). Esta gráfica representa cómo oscila un punto específico del medio a lo largo del tiempo.

y(x_0, t) = A \cos(kx_0 - \omega t + \phi)

El tiempo entre dos crestas o dos valles consecutivos es el periodo temporal $T$ .```mermaid graph TD A[Desplazamiento Y] --> B[Gráfica de onda sinusoidal] B --> C{Eje horizontal: Tiempo t} B --> D{Valor constante: Posición x_0} E[Periodo temporal: Periodo T] --> B ``` (Descripción de la gráfica: Un eje horizontal representa el tiempo ( $t$ ) y un eje vertical representa el desplazamiento ( $y$ ). La gráfica muestra una función sinusoidal que varía con $t$ . El tiempo horizontal entre dos picos consecutivos (o cualquier punto en fase) es el periodo $T$ .)