Un metal tiene una frecuencia umbral de 2⋅1014 Hz para que se produzca el efecto fotoeléctrico. Si el metal se ilumina con una radiación de longitud de onda de 2⋅10−7 m.
b) Calcule: i) La velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos. ii) El potencial de frenado.
Datos: c=3⋅108 m s−1; h=6,63⋅10−34 J s; me=9,1⋅10−31 kg; e=1,6⋅10−19 C
Frecuencia umbralPotencial de frenado
Primero, calculamos la frecuencia de la radiación incidente:
f=λc
f=2⋅10−7 m3⋅108 m/s=1,5⋅1015 Hz
Calculamos la energía del fotón incidente y la función de trabajo para verificar que el efecto fotoeléctrico se produce.
E=hf
E=(6,63⋅10−34 J s)⋅(1,5⋅1015 Hz)=9,945⋅10−19 J
W0=hf0
W0=(6,63⋅10−34 J s)⋅(2⋅1014 Hz)=1,326⋅10−19 J
Dado que E>W0 (9,945⋅10−19 J>1,326⋅10−19 J), el efecto fotoeléctrico sí se produce.
b) i) La velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos.
Aplicamos la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico:
E=W0+Ecmax
Donde Ecmax es la energía cinética máxima de los fotoelectrones.
Ecmax=E−W0
Ecmax=9,945⋅10−19 J−1,326⋅10−19 J=8,619⋅10−19 J
La energía cinética máxima también se expresa como:
Ecmax=21mevmax2
Despejamos la velocidad máxima vmax:
vmax=me2Ecmax
vmax=9,1⋅10−31 kg2⋅(8,619⋅10−19 J)
vmax=1,8942857⋅1012 m2/s2
vmax≈1,376⋅106 m/s
b) ii) El potencial de frenado.
El potencial de frenado Vs se define como el potencial necesario para detener los electrones con la máxima energía cinética. Se relaciona mediante la siguiente fórmula:
