b) Un tornillo de 150 g, procedente de un satélite, se encuentra en órbita a 900 km de altura sobre la superficie de la Tierra. Calcule la fuerza con que se atraen la Tierra y el tornillo y el tiempo que tarda el tornillo en pasar sucesivamente por el mismo punto.
Datos: G=6,67⋅10−11 N⋅m2⋅kg−2;RT=6,37⋅106 m;MT=5,97⋅1024 kg
Fuerza gravitatoriaPeriodo orbitalSatélite
b) Órbita del tornillo a 900 km de altura
Datos
Masa del tornillo: m=0,150 kgAltura sobre la superficie: h=900 km=9,00⋅105 mRadio de la órbita: r=RT+h=6,37⋅106+9,00⋅105=7,27⋅106 m
1. Fuerza gravitatoria entre la Tierra y el tornillo
Se aplica la Ley de Gravitación Universal de Newton:
F=G⋅r2MT⋅m
Sustituyendo los valores:
F=6,67⋅10−11⋅(7,27⋅106)25,97⋅1024⋅0,150
F=6,67⋅10−11⋅5,285⋅10138,955⋅1023
F=6,67⋅10−11⋅1,694⋅1010≈1,13 N
2. Período orbital (tiempo en pasar sucesivamente por el mismo punto)
La fuerza gravitatoria es la que proporciona la fuerza centrípeta necesaria para mantener la órbita circular:
G⋅r2MT⋅m=m⋅T24π2r
Despejando el período T:
T2=G⋅MT4π2⋅r3
T=2πG⋅MTr3
Sustituyendo los valores:
T=2π6,67⋅10−11⋅5,97⋅1024(7,27⋅106)3
T=2π3,982⋅10143,842⋅1020
T=2π9,648⋅105=2π⋅982,2≈6171 s
T≈6171 s≈1 h 42 min 51 s
Resultados
Fuerza de atracción gravitatoria: F≈1,13 NPeríodo orbital: T≈6171 s≈1 h 43 min
