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Campo gravitatorio y potencial
Teoría
2021 · Extraordinaria · Reserva
A.1-a
Examen

Represente gráficamente las líneas del campo gravitatorio y las superficies equipotenciales creadas por una masa puntual MM. Responda razonadamente:

i) ¿Se pueden cortar dos líneas de campo?ii) ¿Cómo varía el potencial gravitatorio al alejarnos de la masa MM?
líneas de camposuperficies equipotencialesmasa puntual

Las líneas del campo gravitatorio son radiales y se dirigen hacia la masa puntual MM, indicando la dirección de la fuerza gravitatoria. Las superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de la masa MM, perpendiculares en cada punto a las líneas de campo.

XYmM
i) ¿Se pueden cortar dos líneas de campo?

No, dos líneas del campo gravitatorio no pueden cortarse. Las líneas de campo representan la dirección de la fuerza gravitatoria (y, por tanto, del vector campo gravitatorio) en cada punto del espacio. Si dos líneas de campo se cortaran, implicaría que en el punto de intersección, el campo gravitatorio tendría dos direcciones diferentes simultáneamente. Esto es físicamente imposible, ya que el vector campo gravitatorio en un punto determinado debe tener una dirección única y bien definida.

ii) ¿Cómo varía el potencial gravitatorio al alejarnos de la masa MM?

El potencial gravitatorio VV creado por una masa puntual MM a una distancia rr viene dado por la expresión:

V=GMrV = -G \frac{M}{r}

Donde GG es la constante de gravitación universal (un valor positivo), MM es la masa (positiva) y rr es la distancia desde la masa al punto donde se calcula el potencial (siempre positiva). Dado que la masa MM es positiva, el potencial gravitatorio es siempre negativo (V<0V < 0). Al alejarnos de la masa MM, la distancia rr aumenta. Como rr está en el denominador de la expresión, y el término es negativo, un aumento de rr hace que el valor absoluto de VV disminuya (se haga menos negativo). Por lo tanto, el potencial gravitatorio VV aumenta (se vuelve menos negativo) a medida que nos alejamos de la masa MM, tendiendo a cero cuando rr \rightarrow \infty.