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Números cuánticos
Teoría
2018 · Extraordinaria · Suplente
2A
Examen

Justifique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) El número cuántico mm para un electrón en el orbital 3p3p puede tomar cualquier valor entre +3+3 y −3-3.b) El número de electrones con números cuánticos distintos que pueden existir en un subnivel con n=2n = 2 y ℓ=1\ell = 1 es de 6.c) Los valores de los números cuánticos n,ℓn, \ell y mm, que pueden ser correctos para describir el orbital donde se encuentra el electrón diferenciador del elemento de número atómico 31, son (4,1,−2)(4, 1, -2).
Números cuánticosConfiguración electrónica

Los números cuánticos describen las propiedades de los electrones en los átomos.El número cuántico principal, nn, describe el nivel de energía y el tamaño del orbital. Puede tomar valores enteros positivos 1,2,3,…1, 2, 3, \dots.El número cuántico azimutal, ℓ\ell, describe la forma del orbital (subnivel). Sus valores posibles son 0,1,2,…,n−10, 1, 2, \dots, n-1.Los valores de ℓ\ell se asocian a las letras: ℓ=0\ell=0 para orbitales ss, ℓ=1\ell=1 para pp, ℓ=2\ell=2 para dd y ℓ=3\ell=3 para ff.El número cuántico magnético, mm, describe la orientación espacial del orbital. Puede tomar valores enteros desde −ℓ-\ell hasta +ℓ+\ell, incluyendo el 00.El número cuántico de espín, msm_s, describe el giro intrínseco del electrón y puede tomar valores de +1/2+1/2 o −1/2-1/2.

a) Falso. Para un orbital 3p3p, el número cuántico principal es n=3n=3. Para un orbital de tipo pp, el número cuántico azimutal es ℓ=1\ell=1. Por lo tanto, el número cuántico magnético mm puede tomar valores enteros desde −ℓ-\ell hasta +ℓ+\ell, es decir, −1,0,+1-1, 0, +1. La afirmación de que puede tomar cualquier valor entre +3+3 y −3-3 es incorrecta.b) Verdadero. Para un subnivel con n=2n=2 y ℓ=1\ell=1, se trata de un subnivel 2p2p. Los posibles valores del número cuántico magnético mm para ℓ=1\ell=1 son −1,0,+1-1, 0, +1, lo que implica la existencia de 3 orbitales pp degenerados (2p−1,2p0,2p+12p_{-1}, 2p_0, 2p_{+1}). Según el Principio de Exclusión de Pauli, cada orbital puede albergar un máximo de dos electrones con espines opuestos (ms=+1/2m_s = +1/2 y ms=−1/2m_s = -1/2). Por lo tanto, el número total de electrones con números cuánticos distintos que pueden existir en este subnivel es de 3 orbitales×2 electrones/orbital=6 electrones3 \text{ orbitales} \times 2 \text{ electrones/orbital} = 6 \text{ electrones}.c) Falso. El elemento con número atómico Z=31Z=31 es el Galio (Ga). Su configuración electrónica se obtiene siguiendo el Principio de Aufbau: 1s22s22p63s23p64s23d104p11s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^{10} 4p^1. El electrón diferenciador es el último electrón añadido, que se encuentra en un orbital 4p4p. Para este orbital, los números cuánticos son: n=4n=4 y ℓ=1\ell=1. Los valores posibles para el número cuántico magnético mm para ℓ=1\ell=1 son −1,0,+1-1, 0, +1. Los valores (4,1,−2)(4, 1, -2) no son correctos porque el valor de m=−2m=-2 no es posible para ℓ=1\ell=1, ya que mm debe estar en el rango de −ℓ-\ell a +ℓ+\ell.