La masa de la partícula fija es $M = 5 \cdot 10^{4} \text{ kg}$. Su posición es $\vec{R_M} = (6, 8) \text{ cm} = (0.06\hat{i} + 0.08\hat{j}) \text{ m}$. El origen de coordenadas es el punto $P = (0, 0) \text{ m}$. El campo gravitatorio $\vec{g}$ en un punto $P$ debido a una masa $M$ situada en $\vec{R_M}$ se calcula como:

donde $G$ es la constante de gravitación universal, $r$ es la distancia entre la masa $M$ y el punto $P$, y $\hat{u}_{MP}$ es el vector unitario que va desde la masa $M$ hacia el punto $P$. Es decir, $\hat{u}_{MP} = \frac{\vec{R_P} - \vec{R_M}}{|\vec{R_P} - \vec{R_M}|}$.Primero, calculamos el vector desde la masa $M$ hasta el origen $P$:

La distancia $r$ entre la masa y el origen es el módulo de este vector:

Ahora, calculamos el vector unitario $\hat{u}_{MP}$:

Sustituimos los valores en la fórmula del campo gravitatorio:

Aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica. La segunda partícula, de masa $m = 25 \text{ mg} = 25 \cdot 10^{-6} \text{ kg}$, se lanza desde el origen ($r_0 = 0.1 \text{ m}$ de la primera partícula) con una velocidad inicial $v_0 = 5 \text{ mm} \cdot \text{s}^{-1} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}$. Alcanzará la distancia máxima cuando su velocidad final sea nula ($v_f = 0$). La energía mecánica se conserva:

Donde $E_k$ es la energía cinética y $E_p$ es la energía potencial gravitatoria.

En la distancia máxima, $v_f = 0$. Dividiendo toda la ecuación por $m$:

Despejamos $r_f$:

Sustituimos los valores conocidos:

Calculamos el término $\frac{v_0^2}{2GM}$:

Ahora, sustituimos en la expresión para $r_f$:

La distancia máxima a la que llegará la segunda partícula con respecto a la primera es aproximadamente $0.160 \text{ m}$.